精品解析：广东省汕头市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

汕头一中2020-2021学年度第一学期期末考试 高二级数学科试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 6. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件： ①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是黄球； ③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④恰有1个白球与都是黄球． 其中互斥而不对立的事件共有（ ） A. 0组 B. 1组 C. 2组 D. 3组 7. 如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 过双曲线：的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以双曲线的右焦点为圆心、半径为2的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题选对得5分，漏选得3分，选错不得分.在每小题给出的选项中，至少有一项是符合题目要求的. 9. 已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 10. 函数的部分图象如图所示，则以下关于性质的叙述正确的是 A. 最小正周期为 B. 是偶函数 C. 是其一条对称轴 D. 是其一个对称中心 11. 某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. B. 该校学生数学竞赛成绩落在内的考生人数为24 C. 该校学生数学竞赛成绩中位数大于80 D. 估计该校学生数学竞赛成绩的平均数落在内 12. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的长是16，的中点到轴的距离是6，是坐标原点，则（ ）． A. 抛物线的方程是 B. 抛物线的准线方程是 C. 直线的方程是 D. 的面积是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 水平放置的△ABC的直观图如图所示，已知A'C′＝4，B'C＝，则原图中AB边上中线的实际长度为_____. 14. 设是等差数列的前n项和，若S9=18，=30，则S15=__________． 15. 以为一个焦点，渐近线是的双曲线方程是_____________ 16. 在三棱锥中，底面是以为斜边的直角三角形，且平面，若，，则三棱锥外接球的表面积为______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知，满足，，______，判断的面积是否成立？说明理由. 从①；②这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并作答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 已知数列的前项和为，. （1）证明数列为等比数列并求其通项公式； （2）若，设数列前项和，求使成立的最小正整数. 19. 如图，在三棱锥中，、、分别为、、的中点，平面，，，. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角余弦值. 20. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形是一个菱形，，，. （1）若是线段上任意一点，证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆上是否存在关于直线对称的两点､，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 如图，点为椭圆的右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆相交于､两点(在的上方)，. （1）求椭圆方程； （2）设点､是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头一中2020-2021学年度第一学期期末考试 高二级数学科试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则= A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想