高中数学选修2-3第2章备课综合：《223独立重复实验与二项分布》（课件+教案+导学案+评估训练,6份）

2．2．3独立重复实验与二项分布 一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件 2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记作 ． 3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率； 4．概率的性质：必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，随机事件的概率为 ，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件 ）称为一个基本事件 6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法 9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的 10 互斥事件:不可能同时发生的两个事件． 一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件 彼此互斥 11．对立事件:必然有一个发生的互斥事件． 12．互斥事件的概率的求法:如果事件 彼此互斥，那么 ＝ 13．相互独立事件：事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 若 与 是相互独立事件，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立 14．相互独立事件同时发生的概率： 一般地，如果事件 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 2．独立重复试验的概率公式： 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率 ． 它是 展开式的第 项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n， ）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于 恰好是二项展开式 中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )， 记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记 ＝b(k；n，p)． 三、讲解范例： 例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中， (1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．) 解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为 P (X = 8 ) ＝ . (2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为 P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) . 例2．（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布． 解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)．所以， P(ξ=0)= (95%) =0.9025，P(ξ=1)= (5%)(95%)=0.095， P( )= (5%) =0.0025． 因此，次品数ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)． 解：依题意，随机变量ξ～B ． 　　∴P(ξ=4)= = ，P(ξ=5)= EMBED Equation.3 = ． ∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= 例4．某气象站天气预报的准确率为 ，计算（结果保留两个有效数字）： （1）5次预报中恰有4次准确的概率； （2）5次预报中至少有4次准确的概率 解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件 ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据 次独立重复试验中某事件恰好发生 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率 答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41. （2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即 答：5次预报中至少有4次准确