2021届湖北省八市高三3月联考数学试题（可编辑PDF版）

$ 2021 年湖北省八市高三（3 月）联考数学答案第 1页 共 5 页 2021 年湖北省年八市高三 （3 月）联考 数学试题参考答案及评分标准 一、单选题 1-4 BCAB 5-8 ACDB 二、多选题 9. BC 10.BD 11.BC 12.ACD 三、填空题 13. 1 14. 52 15. 81 61 16. 5 9 , 2 8         四、解答题 17．解析：（1）由 )cos()sin(2)sin( BACBCA  得 CAB cossin2sin  ,又 3 2 C 代入得 baBABA  ,sinsin 即 ， 所以 2 : : sin :sin :sin 1:1: 3 6 6 3 a b c      …………5 分 （ 2 ） 由 （ 1 ） 知 π π π tan tan( ) 2 3 12 4 6 2 r c      得 3 32 2    r c ， 所 以 4 3 sin 2 1 ,1   CabSba ABC …………10 分 18．解析：二项展开式的通项为 rrrrrr xCrx x CT 31266 6 2 61 )30 1 () 1 () 30 (   ，令 4r 得 展开式的常数项为 2 1 1 a . …………6 分 可选择的条件为①或②或③ 若选择①：在 taS nn  中令 11  tn 得 ， 111   nn aS 两式相减得 12 1  nn aa ， ………9 分 故 na 是以 2 1 为首项 2 1 为公比的等比数列， 所以 1 2 1 1 1 )1(1     n n n q qa S ）（ 恒成立. …………12 分 若选择②：由 1 )1( 11    n n b b nbbn n n nn 得 ， 所以 1 2 1 1 2 1 1 ( 2), 1n nn n n b b b b b n n b b b n          时也满足， 则 )1( 1   nn an 1 11   nn ，………9 分 2021 年湖北省八市高三（3 月）联考数学答案第 2页 共 5 页 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) 1 1 2 2 3 +1 +1n S n n n         （ ） 恒成立. …………12 分 若选择③：则 2 21 1 1 1 3 3 ( ), , 3n n n n n n a a a a a a         或 1 0n na a   …………9 分 又 2 1 1 a ，当 1 0n na a   时， 0 11 2 n n n S S n       ， 为偶数. ， 为奇数. 当 1 1 3n n a a    时， 2( 1) 1 ( 4 ), 2 6 6n n n n S n n       此时 2n  时 max 2 ( ) 1 3n S   …………12 分 19.解：（1）取 �ul�m 的中点 G,H,连接 mt、�t, 1 , // 2 BG AB CD BG CD  ,四边形 utmt 是平行四边形，mt � ut � �t � �m � �, ADG 为等边三角形， 1 , 2 DG AB ABD  是直角三角形， .AD BD  平面 ADE  平面 ABCD , BD  平 面 ABCD ， AD  平面 ADE  平面 ABCD ,  BD  平面 ADE , AE  平面 ADE , AE BD ……5 分 (2) F 为 EB 中点即可满足条件. 取 �m 的中点 t,连接 �t,则 3, 2 3,EH BD  如图建立空间直角坐标系 D xyz ,则 (0,0,0), (2,0,0), (0,2 3,0), ( 1, 3,0), (1,0 3)D A B C E ， ,则 (2,0,0), (1, 3,0), ( 1,2 3, 3), ( ,2 3 , 3 ),DA CB EB EF EB                 (1 ,2 3 , 3 3 ),DF       设平面 ADF 的法向量为  1 1 1, ,m x y z  ，平面 BCE 的法向量为  2 2 2, ,n x y z  ． 由 0 0 DF DA m m      