精品解析：江苏省无锡市南菁中学、泰州市泰兴中学2020-2021学年高一上学期联考数学试题

2020—2021学年度第一学期南菁中学、泰兴中学联考 高一年级期中考试数学试卷 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 函数（且）的图象恒过的定点是（ ） A. B. C. D. 4. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格或是其它形式．已知函数由下表给出，则的值为（ ） 1 2 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若，是任意实数，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若命题“，”为假命题，则取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数（）的图象不可能为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．） 9. 如果，那么（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数中，在上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. “”是“”的充分不必要条件 C. “”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件 D. 已知正数，满足，则的最小值为9 12. 设函数，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，则 B. 方程可能有三个实数根 C. 当时，函数在是单调增函数 D. 当时，函数在上有最小值 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______． 14. 已知函数，则最小值为______． 15. 已知幂函数过点，则______． 16. 设函数，若，且，则的最小值为______． 四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）已知，求． 18. 已知集合，且． （1）若是充分条件，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 19. 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为万元，每生产千件需另投入成本万元．当年产量不足千件时，；当年产量不小于千件时，．每千件商品售价为万元．在疫情期间，该公司的药品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（利润销售收入成本） （2）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资．当年产量为多少千件时，该公司在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？ 20. 若实数、、满足，则称比远离． （1）若比3远离0，求的取值范围； （2）已知，，求证：； （3）对任意两个不相等的正实数，，求证:比远离． 21. 已知函数（是自然对数底）． （1）若，判断的奇偶性，并说明理由； （2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数（为实常数）． （1）若函数图象上动点到定点距离的最小值为，求实数的值； （参考公式：已知平面上两点、，则、两点间的距离公式为） （2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围； （3）设，若不等式在时有解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020—2021学年度第一学期南菁中学、泰兴中学联考 高一年级期中考试数学试卷 本试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项． 【详解】∵B＝，＝{x|}， ∴A∩B＝．， 故选B． 【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别． 2. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】直接解一元二次不等式即可求解. 【详解】解：已知不等式，解得：或，