高中数学选修2-3第1章备课综合：《122 组合》（课件+教案+导学案+评估训练,15份）

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1.2.2 组 合 第1课时 组合与组合数公式 理解组合与组合数的概念． 会推导组合数公式，并会应用公式求值． 了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明． 1． 2． 3． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 组合的概念及组合与组合数的区别．(易错点) 组合数公式的推导．(难点) 组合数公式的应用．(重点) 【核心扫描】 1． 2． 3． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 组合 一般地，从n个_____元素中__________________________ ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 想一想：组合与排列有什么异同点？ 提示　组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素”；不同点是前者是“不管顺序合成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”． 自学导引 1． 不同 取出m(m≤n)个元素合成一组 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 组合数与组合数公式 2． 所有不同组合 的个数 1 组合数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________ ______，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数. 表示法 ____ 组合数公式 乘积形式 _________________ 阶乘形式 ______________ 性质 _____； ___+______ 备注 ①n，m∈N*且m≤n ②规定 ＝__ C C= C= C= C C＝ C C C 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 试一试：试求C＋C＋C的值． 提示　C＋C＋C＝C＋C＝C＝＝120. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 对组合的定义的理解 (1)组合的定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是 “合成一组”．“合成一组”表示与元素的顺序无关． (2)如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，都是相同的组合，如ab与ba是两个不同的排列，但它们是同一个组合；如果两个组合中的元素不完全相同，那么这两个组合就是不同的组合． (3)组合与排列问题的共同点都是“从n个不同元素中任取出m个元素”；不同点：前者与元素的顺序无关，为“将取出的元素合成一组”，后者是“将取出的元素按照一定顺序排成一列”． 名师点睛 1． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 组合数公式的两种形式的适用范围 2． 形式 主要适用范围 乘积形式 具体含数字的组合数的值 阶乘形式 含字母的组合数的有关变形及证明 3.对等式C＝C的理解 从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n－m个元素．因 为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下 的n－m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同 元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n －m个元素的组合数．即C＝C. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 4．对等式C＝C＋C的理解 在确定从n＋1个不同元素中取m个元素的方法时，对于 某一元素，只存在着取与不取两种可能．如果取这一元素， 则需从剩下的n个元素中再取出(m－1)个元素，所以共有 C种，如果不取这一元素，则需从剩下n个元素中取出 m个元素，所以共有C种．由分类加法计数原理得C＝ C＋C. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一　组合概念的理解 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数． (1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？ (2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ (3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？ 【例1】 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 [思路探索] 解答本题主要是分清取出的这m个元素是进行排列还是组合，即确定是与顺序有关还是无关． 解　(1)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C＝45. (2)是组合问题，因为每两支球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为C＝45. (3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别，组合数为C＝120. (4)是排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为A＝720. 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 规律方法　排列、组合问题的判断方法 (1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序． (2)区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是