专项9.9 平面向量的应用-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（苏教版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.9 平面向量的应用 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 为等边三角形， ， 所在平面内的点 满足 ， 的最小值为（ ） A． B． C． D． 2． 中， ， 是 中点， 是线段 上任意一点，且 ，则 的最小值为（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 3．设O是△ABC的内心，AB＝c，AC＝b，BC＝a，若 则（ ） A． B． C． D． 4．已知正方形 的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量 是单位向量，且 .则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若平面向量 ， 满足 ，则对于任意实数 ， 的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知边长为2的菱形 中，点 为 上一动点，点 满足 ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．一质点受到平面上的三个力 ， ， （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知 ， 成 角，且 ， 的大小分别为2和4，则 的大小为（ ） A．6 B．2 C．8 D． 9．两个大小相等的共点力 ，当它们夹角为 时，合力大小为 ，则当它们的夹角为 时，合力大小为（ ） A． B． C． D． 10．已知点 是边长为1的正方形 所在平面上一点，满足 ，则 的最小值是（ ） A． B． C． D． 11．已知点 是边长为 的正方形 的内切圆上一动点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知 是顶角A为120°腰长为2的等腰三角形，P为平面 内一点，则 的最小值是（ ） A． B． C． D．-1 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．已如 ，且 ，则 的最大值为__________. 14．在 中， ， ， ，M是 所在平面上的动点，则 的最小值为________． 15．若平面向量 满足 则 的取值范围为_______________． 16．已知 是边长为 的等边 的外接圆的一条动弦， ， 为 的边上的动点，则 的最小值为___________. 17．在锐角 ABC中， ，若点P为 ABC的外心，且 ，则x＋y的最大值为________． 18．已知 ， ，O为坐标原点， ，则 的最小值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知 ， ，向量 与向量 的夹角为 ，设向量 ，向量 ． （1）求 的值； （2）设 ，求 的表达式；若 与 的夹角 为锐角，求实数 的取值范围． 20．在 中，底边 上的中线 ，若动点 满足 . （1）求 的最大值； （2）若 为等腰三角形，且 ，点 满足（1）的情况下，求 的值. 21．设向量 ， ， . （1）求 ； （2）求以 为邻边的平行四边形的面积； （3）求 的模的最小值. 22．在四边形ABCD中，已知 ， ， ， . （1）判断四边形ABCD的形状； （2）求向量 与 夹角的余弦值. 23．在四边形 中，已知 ， ， ， . （1）判断四边形 的形状； （2）若 ，求向量 与 夹角的余弦值. 24．如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足 ，若 的面积为 . (1)求 的值; (2)求 的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2020—2021高中必修二专项冲刺卷（苏教版） 专项9.9 平面向量的应用 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知 为等边三角形， ， 所在平面内的点 满足 ， 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 计算出 的值，利用向量模的三角不等式可求得 的最小值. 【解析】 ， 所以， ， 由平面向量模的三角不等式可得 . 当且仅当 与 方向相反时，等号成立. 因此， 的最小值为 . 故选：C. 【点睛】 结论点睛：在求解向量模的最值时，可利用向量模的三角不等式来求解： . 2． 中， ， 是 中点， 是线段 上任意一点，且 ，则 的最小值为（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 【答案】C 【分析】 根据向量求和的平行四边形法则可以得出 ，再利用向