第1章《解三角形》章节复习巩固提高练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（提高） 第1章《解三角形》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2020秋•大通县期末）已知锐角三边长分别为，，，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 解：因为锐角三边长分别为，，， 由题意有，解得． 故选：． 2．（2020秋•龙凤区校级期末）黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为或的等腰三角形．如图，，，都是黄金三角形，若，则　　 A． B． C．2 D． 解：由题意，即， ， ， 由题意黄金三角形它是一个顶角为或的等腰三角形， 可知，等腰三角形， ，等腰三角形， 则， 那么， 都是黄金三角形， ， 则， 所以． 故选：． 3．（2021•十一模拟）已知的内角，，所对的边分别为，，，，，且的面积为，则的周长为　　 A． B． C． D． 解：因为， 利用正弦定理，可得，① 由，利用余弦定理可得，解得，② 由①②，解得， 由余弦定理可得， 所以， 所以，解得，可得，， 所以的周长为． 故选：． 4．（2021春•南岗区校级月考）如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，，，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为　　（结果精确到1米） （参考数据：，，， A．39米 B．43米 C．49米 D．53米 解：在中，，，，所以， 在中，， 所以（米． 故选：． 5．（2020秋•一月考）在△ABC中，已知cosA＝，AC＝5，△ABC的面积为2，点M为BC边上的中点，则AM＝（　　） A． B． C． D． 解：因为cosA＝，AC＝5， 所以sinA＝＝， 所以△ABC的面积为2＝AB•AC•sinA＝，解得AB＝2， 因为点M为BC边上的中点， 所以+＝2， 两边平方，可得||2+||2+2||•||•cosA＝4||2，可得4+25+2×＝4||2， 解得||2＝，可得AM＝． 故选：D． 6．（2019秋•富平县期末）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上．则旗杆的高度为　　 A．米 B．15米 C．20米 D．米 解：如图所示， 依题意知，， ， 由正弦定理知， （米， 在中，（米． 故选：． 7．（2020春•道里区校级月考）中，，，当取最大值时，的面积为　　 A． B． C．2 D． 解：， ， 由余弦定理知，， ， 由余弦定理知，， 当且仅当，即时，等号成立， 此时角最大，为， ，，即， ，， 的面积． 故选：． 8．（2019秋•太原期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且BC边上的高为，若sinC＝ksinB，则当k取最小值时，内角A的大小为（　　） A． B． C． D． 解：因为sinC＝ksinB，所以k＝，不妨设c≥b，则k≥1， 因为BC边上的高为，所以×a＝bcsinA，即a2＝2bcsinA， 由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA， 所以b2+c2＝2bcsinA+2bccosA，即＝2sinA+2cosA＝4sin（A+）， 令t＝＝k+，则t′＝1﹣， 当k≥1时，t′≥0，所以t在[1，+∞）上是增函数， 当k＝1时，t＝2，即4sin（A+）＝2， 所以A+＝，可得A＝． 故选：D． 9．（2020秋•洛阳期中）已知为锐角三角形，，分别为，的中点，且，则的取值范围是　　 A．， B． C．， D．， 解：设的内角，，所对的边分别为，， 设，交于，连接，延长交于，则为的中点， 由，可得，，， 在中，， 在中，， 上面两式相加，结合， 可得， 又为锐角三角形，可得，，， 可得，， 则，即， 又， 当且仅当，取得最小值； 设，则在，递减，在递增， 可得， 则， 故选：． 10．（2020•江汉区校级模拟）中，所在平面内存在点使得，则面积最大值为　　 A． B． C． D． 解：以的中点为坐标原点，所在直线为轴， 建立直角坐标系， 设，，， 则， 设，由，可得 ， 可得，， 即有点既在为圆心，半径为的圆上， 也在为圆心，1为半径的圆上， 可得， 由两边平方化简可得， 则的面积为， 由，可得，取得最大值，且为． 故选：． 二．填空题 1