第1章《解三角形》章节复习巩固基础练-2020-2021学年高二数学精选新题汇编（苏教版必修5）

2020-2021学年苏教版高二数学必修五精选新题汇编（基础） 第1章《解三角形》 章节复习巩固 一．选择题 1．（2020秋•东辽县期末）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于（　　） A． B． C． D． 解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝2：3：4 可设a＝2k，b＝3k，c＝4k（k＞0） 由余弦定理可得，cosC═ 故选：D． 2．（2020秋•阳泉期末）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于（　　） A． B．5 C．6 D．7 解：连接BD，在△BCD中，BC＝CD＝2，∠BCD＝120°， ∴∠CBD＝30°，BD＝2， S△BCD2×2×sin120°． 在△ABD中，∠ABD＝120°﹣30°＝90°， AB＝4，BD＝2， ∴S△ABDAB•BD4×24， ∴四边形ABCD的面积是5． 故选：B． 3．（2020秋•霞山区校级月考）某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每个教室安装“超短距”投影仪，如图：投影仪安装在距离墙面20cm处，其发射的光线可以近似的看作由一个点S发出，光线投影在墙面上的屏幕AB上，已知AB高度为120cm，光线上界SA的俯角为45°，则投影仪的垂直视角的余弦值cos∠ASB＝（　　） A． B． C． D． 解：由图及题意知：SQ＝AQ＝20，∠SAQ＝45°，QB＝QA+AB＝20+120＝140， 所以SA＝20，∠SAB＝135°，SB100， 在△SAB中有余弦定理可得cos∠ASB， 故选：D． 4．（2020秋•海东市月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a＝2，b＝3，，则sinC＝（　　） A． B． C． D． 解：由余弦定理可得，， 因为C∈（0，π）， 所以． 故选：B． 5．（2020秋•河南期末）在△ABC中，内角A，B，C的对边a，b，c依次成等差数列，△ABC的周长为15，且（sinA+sinB）2+cos2C＝1+sinAsinB，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 解：由于a，b，c依次成等差数列， 所以可设a＝x，b＝x+d，c＝x+2d，由于△ABC的周长为15，可得：x+d＝5， 因为（sinA+sinB）2+cos2C＝sin2A+2sinAsinB+sin2B+1﹣sin2C＝1+sinAsinB，即sin2A+sinAsinB+sin2B﹣sin2C＝0， 所以由正弦定理可得a2+b2﹣c2＝﹣ab， 可得cosC，即， 将d＝5﹣x代入到上式中，解得：x＝3，d＝2， ∴a＝3，b＝5，c＝7， ∴由余弦定理可得：cosB． 故选：B． 6．（2020秋•河南月考）在面积为S的△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2+c2＝3，则a＝（　　） A．1 B． C．2 D．3 解：因为b2+c2＝3， 由三角形的面积公式可得：，即b2+c2＝3+2bccosA， 由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bccosA＝3， 所以． 故选：B． 7．（2020秋•霞山区校级期末）如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°．已知小车的速度是20km/h，且，则此山的高PO＝（　　） A．1km B． C． D． 解：设OP＝x，由题意可得：Rt△OBP中，∠PBO＝45°，∴OB＝OP＝x． 在Rt△OAP中，∠PAO＝30°，∴OA＝x•tan60°x． 又AB20＝2.5， 在△OAB中，由余弦定理可得：， 解得x＝1． 故选：A． 8．（2020秋•洛阳期末）在△ABC中，若2sin2A+cosB＝1，则的取值范围为（　　） A． B． C．（7，8） D． 解：因为2sin2A+cosB＝1，所以cosB＝1﹣2sin2A＝cos2A， 因为A、B∈（0，π），所以B＝2A， 则4cosA， 因为0＜B＝2A＜π，0＜C＝π﹣3A＜π，所以0＜A， 故cosA∈（，1）， 设cosA＝t，则t∈（，1）， 所以4t，设f（t）＝4t，t∈（，1）， 则f′（t）＝4，令f′（t）＝0，可得t， 所以f（t）在（，）单调递减，在（，1）单调递增， 由于f（）＝8，f（）＝4，f（1）＝7， 可得f（t）∈[4，8）， 所以的取值范围为[4，8）． 故选：A． 9．（2021春•徐汇区校级月考）在△ABC中，若sinA，则cosBcosC的取值范围是 （　　） A．（0，1] B． C． D．以上答案都不对 解：记f＝cosBcosC， 因为