1.2 二次根式的性质-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

解得a≥－２,且a≠０． 当a≥－２,且a≠０时, a＋２ a 在 实 数 范 围 内有意义． (３)由题意,得 １－x＞０, x＋３≥０,{ 且x≠０, 解得－３≤x＜１,且x≠０． 当 －３≤x ＜１,且 x ≠０ 时, １ １－x ＋ x＋３ x 在实数范围内有意义． ６．D ７．２０１８　解析:由|２０１７－a|＋ a－２０１８＝a, 得a－２０１８≥０,即a≥２０１８, 则原式可变为a－２０１７＋ a－２０１８＝a, 故a－２０１８＝２０１７２,则a－２０１７２＝２０１８． ８．解:(１)根 据 勾 股 定 理,得 斜 边 的 长 为 ３２＋(２b)２ ＝ ９＋４b２ ． (２)当b＝２ 时,斜 边 的 长 为 ９＋４×２２ ＝ ２５＝５． ９．解:(１)由题意,得t－１２≥０,解得t≥１２． (２)当t＝２１时,d＝７× ２１－１２＝７×３＝ ２１(cm)． 冰川消失２１年后,苔藓的直径约为２１cm． (３)当d＝４２时,４２＝７× t－１２, 解得t＝４８． 冰川大约是在４８年前消失的． １．２　二次根式的性质 １．解:由二次根式和绝对值的性质, 得 a＋b＋５＝０, ２a－b＋１＝０,{ 解得 a＝－２, b＝－３,{ 所以(b－a)２０１９＝(－１)２０１９＝－１． ２．D ３．解:因为a,b,c 是△ABC 的三边长, 所以a＋c＞b,a＋b＞c, 所以a－b＋c＞０,c－a－b＝c－(a＋b)＜０, 所以 (a－b＋c)２ －２|c－a－b|＝|a－ b＋c|＋２(c－a－b)＝a－b＋c＋２c－２a－ ２b＝３c－a－３b． ４．解:(１) １０ ３ ．　(２)４ ３．　(３) ２ １０ ３ ． (４)x x２＋１．　(５) １５yz ６|xy| ．　(６)１０． １．C　２．A　３．A　４．－２ ５．解:(１) ５ ２ ．　(２)－ １５ ３ ．　(３)４ １５． (４)２|a| ab＋２b．　(５)５． ６．解:由题意,知|a|＝ ２,|b|＝ ３．因为点 M 位于第三 象 限,所 以a＝ － ２,b＝ － ３．所 以点 M 的坐标为(－ ２,－ ３)． 所 以 点 M 到 原 点 的 距 离 为 (－ ２) ２ ＋(－ ３) ２ ＝ ５． ７．C　８．B　９．A １０．－１　解析:因为２－a≥０,所以a≤２, 所以a－３＜０． 所 以 ( ２－a )２ － (a－３)２ ＝２－a － [－(a－３)]＝２－a＋a－３＝－１． １１．解:由 题 意,得 ２a－４≥０, ２－a≥０,{ 解 得 a＝２,则 b＝５．根 据 三 角 形 两 边 之 和 大 于 第 三 边 可 知,腰长为b＝５,底边长为a＝２,所以该等 腰三角形的周长为５＋５＋２＝１２． １２．解:(１)第１０个数是３ ３．理由如下: 原 数 据 变 形 为 ０, ３, ６, ９, １２, １５,􀆺, 所以第１０个数为 ２７＝３ ３． (２)先把原数据变形为０,３,６,９, １２, ３ １５,􀆺,通过观察得到被开方数都是３的 倍数,并且倍数是 这 个 数 的 顺 序 号 减 １,故 这组实数中的第n 个数为 ３(n－１)． １．３　二次根式的运算 １．解:(１) １４ ３ ．　(２)－２ ６．　(３)３－２ ２． ２．解:(１)２ ３＜３ ２．　(２)－２ １３＜－５ ２．　 (３) ５ ３ ＞ ３ ２ ． 【例３】一题多变 解:x＋y＝１４,x－y＝８ ３, 故x２－y２ ＝(x＋y)(x－y)＝１４×８ ３＝ １１２ ３． ３．解:(１)因 为 １ a － b b æ è ç ö ø ÷ × ab ＝ b － a,且a＝８,b＝３２, 所以原式＝ ３２－ ８＝４ ２－２ ２＝２ ２． (２) 因 为 a－ ２ab－b２ a( ) ÷ a２－b２ a ＝ a２ a － ２ab－b２ a( ) ÷ (a＋b)(a－b) a ＝ (a－b)２ a × a (a＋b)(a－b) ＝ a－b a＋b , 且a＝１＋ ２,b＝１－ ２, 所以原式＝ (１＋ ２)－(１－ ２) (１＋ ２)＋(１－ ２) ＝ ２ ２ ２ ＝ ２． ４．解:另一条直角边长为 (３ ３５)２－(３５)２ ＝ ２ ７０ (m), ３５＋３ ３５＋２ ７０＝４ ３５＋ ２ ７０≈４０．４(m)． 因为商店以整米数出售篱笆,所以小华的爸 爸至少要购买４１m 篱笆． ５．解:因为 x＝ １ ３ ( １５＋ ６),y＝ １ ３ ( １５－ ６), 所以 x＋y＝ １ ３ ( １５＋ ６)＋ １ ３ ( １５－ ６)＝ ２ ３ １５, xy＝ １ ３ ( １５ ＋ ６)× １ ３ ( １５ － ６)＝ １ ９ ×(１５－６)＝１． 所以 x２ －３xy ＋y２ ＝ (x