第1章 二次根式 章末整合提升-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． � � � �� �B D0 � �� �� � �) � �� ����+����� � ��U�����aU�����������������U+�� �0� �� 0����+��UU�aU�����������������Ua��U ��+0����Ua��]a]� /+0����U��������������Ua�� b��U +0����U��������������Ua�� b��U �"Uaf�b ���abU��������������U K"U � U��������������U ��"U�0 �=���, +� �� � # D0U1!��+D0"�E=@0 a a�� � �a �������������������� a b a b EM �J@ " a<0 a�� b�� a�� b�� a�� a ab= = # $ % & ' ( a b a bf a b 答案:①D　②E　③A　④F　⑤G　⑥B　⑦C 考点一　二次根式有意义的条件 二次根式 a中的a 可以是数,也可以是单项式、 多项式、分 式 等,但 必 须 注 意a≥０．只 有a≥０,二 次 根式才有意义． 考查二次根式有意义的 条 件 时,经 常 结 合 分 式、 零指数幂的知 识 一 起 考 查,此 时 除 了 保 证 被 开 方 数 (式)是非负的外,还要保证其他代数式有意义． 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　 例１若代数式 １ x＋１－１ ＋(x－２)０ 在实数范 围 内 有意义,则x 的取值范围是 ． 解析:要使二次根式 １ x＋１－１ ＋(x－２)０ 在 实 数 范 围内有意义,则x 应满足条件 x＋１≥０, x＋１－１≠０, x－２≠０, ì î í ïï ïï 所 以x≥－１,且x≠０,x≠２． 答案:x≥－１,且x≠０,x≠２ @. 在初中学 段,除 去 问 题 的 实 际 意 义 和 几 何 意义对字 母 的 取 值 范 围 有 限 制 外,还 有 下 面 三 种情况需考虑其有 意 义 的 条 件:(１)二 次 根 式 的 被开方数(式)大 于 或 等 于 ０;(２)分 式 的 分 母 不 为０;(３)零指数幂和负指数幂中,底数不能为０． 考点二　二次根式非负性的应用 二次根式具 有 双 重 非 负 性 (即 二 次 根 式 本 身 是 非负的,其被开 方 数 (式)也 是 非 负 的),这 一 性 质 经 常作为隐含条件出现在问题中． 例２ 已知a２＋ b－ ２ ＋ (c－１)２ ＝２ ３a－３,试 求(a＋b)２－ ３c a－b 的值． 解:因为a２＋ b－ ２ ＋ (c－１)２ ＝２ ３a－３, ０２ 所以a２－２ ３a＋３＋ b－ ２ ＋ (c－１)２ ＝０． 所以(a－ ３) ２ ＋ b－ ２ ＋ (c－１)２ ＝０． 因为(a－ ３) ２ ≥０,b－ ２ ≥０, (c－１)２ ≥０, 所以a－ ３＝０,b－ ２＝０,c－１＝０, 所以a＝ ３,b＝ ２,c＝１． 当a＝ ３,b＝ ２,c＝１时, (a＋b)２－ ３c a－b ＝(３＋ ２) ２ － ３ ３－ ２ ＝３＋２ ６＋２－ ３(３＋ ２) (３－ ２)(３＋ ２) ＝５＋２ ６－３－ ６ ＝２＋ ６． �� 　　本题只有一个 等 式,却 含 有 三 个 未 知 数,似 乎无从下手．通过巧妙变形把等式化为三个非负 数的和等 于 零 的 形 式,使 问 题 转 化 为 解 简 单 的 方程(组)问题,这 是 一 类 常 见 的 题 目,要 认 真 领 会这种解题方法． 考点三　二次根式的运算 有关二次根式的计算要重点 把 握:(１)按 正 确 的 运算顺序计算;(２)正 确 使 用 运 算 法 则,处 理 好 各 项 符号;(３)正确运用运算 律 和 乘 法 公 式;(４)运 算 结 果 要化为最简． 例３ 计算: (１) ２ ３ － １ ６ ２４＋ ３ ２ ８; (２)(３－ ７)(３＋ ７)＋ ２(２－ ２); (３)３ １８＋ １ ５ ５０－４ １ ２ æ è ç ö ø ÷ ÷ ３２; (４) １ ６ １＋ ６ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ － １－ ６ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ é ë êê ù û úú ; (５)(２＋ ３－ ６)(２－ ３＋ ６)． 解:(１)原式＝ ６ ３ － ６ ３ ＋３ ２＝３ ２． (２)原式＝３２－(７)２＋２ ２－(２)２ ＝９－７＋２ ２－２＝２ ２． (３)原式＝(９ ２＋ ２－２ ２)÷４ ２ ＝８ ２÷４ ２＝２． (４)原式＝ １ ６ １＋ ６ ２ ＋ １－