2.2 一元二次方程的解法-【教材解读】2020-2021学年八年级下册初二数学（浙教版）

解得a＝－１． 所以当a＝－１时,原方程 为 关 于 x 的 一 元 二次方程． ３．解:把x＝１代入方程,得a－２＋３＝０,解得 a＝－１． ４．解:把x＝－１代 入 方 程,得a－b－１０＝０, 所以a－b＝１０． 因为a≠－b,所以a＋b≠０, 所 以 a２－b２ ２a＋２b ＝ (a＋b)(a－b) ２(a＋b) ＝ a－b ２ ＝ １０ ２ ＝５． ５．B １．D　 ２．D　３．C　４．－３ ５．x(x＋１２)＝３００　x２ ＋１２x－３００＝０　１　 １２　－３００ ６．解:(１)当 m －４＝０,且 m ＋１≠０,即 m ＝４ 时,原方程是一元一次方程;当|m|－２＝１, m－４＋m＋１≠０,即 m ＝ ±３ 时,原 方 程 也 为一元一次方程． 综上所述,当 m＝４或 m＝±３时,原方程是 一元一次方程． (２)由|m|－２＝２,得 m＝±４． 又因为 m－４≠０,所以 m≠４,所以 m＝－４． 所以当 m＝－４时,原方程是一元二次方程． 此时方 程 为 －８x２ －３x－１３＝０(或 ８x２ ＋ ３x＋１３＝０),其中二次项系数为－８,一次项 系数为－３,常数项为－１３(或二次项系数为 ８,一次项系数为３,常数项为１３)． ７．A ８．A　 解析:把 非 零 根 －b 代 入 方 程,得b２ － ab＋b＝０,所以b(b－a＋１)＝０．因 为b≠０, 所以b－a＋１＝０,所以a－b＝１． ９．６　解析:因为 m 是关于x 的方程x２－２x－ ３＝０的 一 个 根,所 以 m２ －２m －３＝０,所 以 m２－２m＝３,所以２m２－４m＝２(m２－２m)＝６． １０．２x(x＋１)－(x＋２)(x－２)＝１ x２＋２x＋３＝０ １１．解:将原方程化为一般形式,得(m＋３)x２－ (２m＋１)x＋m＝０． 因为该方程的二次项系数与一次项系数互 为相反数,所以 m＋３－(２m＋１)＝０,解得 m＝２． 答图２．１Ｇ１ １２．解:如 答 图 ２．１Ｇ１(示 意 图),将阴影部分平移,设 道路的宽为x m,则长方 形草坪的长为(５０－x)m, 宽为(３０－x)m．根据题意, 得(５０－x)(３０－x)＝１４２１． 整理,得x２－８０x＋７９＝０． ２．２　一元二次方程的解法 １．D　解析:方程左边有公因式５x－１,方 程 右 边是０,可用因式分解法解方程,故选 D． ２．解:(１)因为a＝３,b＝１,c＝－１, 所以b２－４ac＝１２－４×３×(－１)＝１３＞０, 所以x＝ －１± １３ ２×３ ＝ －１± １３ ６ , 即x１＝ －１＋ １３ ６ ,x２＝ －１－ １３ ６ ． (２)原方程可化为(２x－３)２＝６． 开平方,得 ２x－３＝± ６, 所以x＝ ３± ６ ２ , 即x１＝ ３ ２＋２ ３ ２ ,x２＝ ３ ２－２ ３ ２ ． (３)移项,得(３x－２)２－４(３－x)２＝０． 分解因式,得[(３x－２)＋２(３－x)][(３x－ ２)－２(３－x)]＝０,即(x＋４)(５x－８)＝０． 所以x＋４＝０,或５x－８＝０, 所以x１＝－４,x２＝ ８ ５ ． ７ (４)将原方程整理,得x２＋x＝０． 把方程左边分解因式,得x(x＋１)＝０． 解得x１＝０,x２＝－１． ３．解:(１)因为a＝１,b＝２m,c＝m２－１, 所以b２－４ac＝(２m)２－４×１×(m２ －１)＝ ４＞０, 所以方 程 x２ ＋２mx＋m２ －１＝０ 有 两 个 不 相等的实数根． (２)因为关于x 的方程x２＋２mx＋m２－１＝ ０有 一 个 根 为 ３,所 以 ３２ ＋２m ×３＋m２ － １＝０, 解得 m＝－４,或 m＝－２． ４．(１)证明:因 为b２ －４ac ＝ [－ (k＋３)]２ － ４×１×(２k＋２)＝k２－２k＋１＝(k－１)２≥０, 所以方程总有两个实数根． (２)解:利用公式 法 求 方 程 x２ －(k＋３)x＋ ２k＋２＝０, 得x１＝２,x２＝k＋１． 因为方程有一根小于１, 所以k＋１＜１,解得k＜０, 所以k 的取值范围为k＜０． ５．解:(１)因为关于x 的一元二次方程x２－２(k－ １)x＋k(k＋２)＝０有两个不相等的实数根, 所以b２ －４ac ＝ [－２(k－１)]２ －４k(k＋ ２)＝－１６k＋４＞０,解得k＜ １ ４ ． (２)答 案 不 唯 一,如 当 k＝０ 时,原 方 程 为 x２＋２x＝０,分解因式得x(x＋２)＝０, 解得x１＝０,x２＝－２． 所以当k＝０时,方程的根为０和－２． ６．解:(１)将 x＝２代入方程(a－１)x２ ＋２x＋ a－１＝０,解得a＝ １ ５ ． 将 a＝ １ ５ 代 入 原 方 程 得 － ４ ５ x２ ＋２x － ４ ５ ＝０, 解得