理科数学-3月大数据精选模拟卷02-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

3月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 则 故选：D 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题：，的否定是：，. 故选：C 3．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏署相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则晷长为七尺五寸时，对应的节气为（ ） A．春分､秋分 B．雨水､处暑 C．立春､立秋 D．立冬､立夏 【答案】A 【详解】 设从夏至开始到冬至，各节气的晷长分别为，，，…，， 则夏至时晷长为(寸)，冬至时晷长为(寸)， 因为每个节气晷长损益相同，则为等差数列，设公差为， 所以， 解得， 所以， 由，得， 即晷长七尺五寸对应的节气为从夏至开始的第七个节气，即秋分； 设从冬至开始到夏至，每个节气的晷长为， 则， 由，得， 即晷长七尺五寸对应的节气是从冬至开始的第七个节气，即春分. 所以晷长为七尺五寸时，对应的节气为春分和秋分. 故选：A. 4．设为锐角，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为为锐角，所以，因此， 所以，于是有： . 故选：B 5．中，点为上的点，且，若，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】 由可知，，则有 ， 所以，，，. 故选：C 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 所以. 故选：D 7．已知双曲线C：，若直线l：与双曲线C交于不同的两点M，N，且M，N都在以为圆心的圆上，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设，，由， 则， 由根与系数关系得，， 设MN的中点为，则，， ∵， ∴， ∴， 解得或， 故选：A. 8．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的部分图象如图所示，有下列四个结论：①；②在上有两个零点；③的图象关于直线对称；④在区间上单调递减，其中所有正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 的图象向左平移个单位长度后得： ， 由图象知的周期T满足， ∴，∴，又， ∴，即. 又，∴，∴， 对于①，，故①正确； 对于②，令，则，又， 所以，则或，即或， 故在上有两个零点，所以②正确 对于③，令，解得， ∴的图象不关于直线对称，故③错误； 对于④，令，解得，即的单调递减区间为，令，得在区间上单调递减， 综上所述，①②④正确. 故选：C. 9．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为 所以 得， 所以为奇函数 排除C; 在，设，，单调递增，因此， 故在上恒成立， 排除AD 10．如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意，， 取中点为底面圆圆心，连接，为弧中点，则， 是轴截面，则平面平面，又平面，平面平面，所以平面，而平面，所以， 又是中点，则， 所以是异而直线所成角或其补角． 且，，所以，， 异而直线所成角的余弦值为． 故选：B． 11．已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设， ， 则为奇函数，且， 当时，，， 则， 当时，，， 则， 当时，，， 则， 则当时，不等式的解集为：； 又都是奇函数，利用奇函数的对称性可得： 当时，不等式的解集为：； 所以的解集应为． 12．已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为随机变量，且，则，可得， ， 当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知单位向量满足，则|___________. 【答案】 【详解】 因为，， 所以，所以， 所以， 14．已知函数，曲线在点处的切线方程为_____