广东省东莞高级中学2021届高三下学期3月模拟数学试题

2020-2021 学年第二学期广东省东莞市东莞高级中学高三 3 月模拟考试数学试题 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1. 集合 ，， 之间的关系是 A. ( ( B. ( C. ( D. ( 【答案】C 2. 在复平面内，复数 （ 为虚数单位），则 对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 已知 a，b ，那么“ ”是“ ”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 4. 已知函数 ，则函数 的图象在 处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 5. 一块由 5 根灯管构成的广告宣传屏幕，每个时刻每根灯管分别可以发出红、黄、蓝、绿、紫 5 种颜色的光，则在某一时刻恰好出现 2 根灯管发出红色光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 在一次试验中，测得 的四组值分别是 ， ， ， ，则 与 之间的线性回归方程为 A. B. C. D. 【答案】D 7. 若 ,则 的值为（ ） A. 2 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣2 【答案】C 8. 函数 在区间 上零点个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 9. 对于任意的平面向量 ，下列说法错误的是（ ） A. 若 且 ，则 B. C. 若 ，且 ，则 D. 【答案】ACD 10. 已知三个正态分布密度函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 11. 若数列 满足 ， ， ，则称数列 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理､准晶体结构､化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 12. 已知函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 若对任意 ，且 ，都有 ，则 R上减函数 B. 若 为R上的偶函数，且在 内是减函数， ，则 解集为 C. 若 为R上的奇函数，则 也是 R 上的奇函数 D. 若一个函数定义域 且 的奇函数，当 时， ，则当 时 【答案】AC 三、单空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 ”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为 ，则该圆柱的内切球体积为________. 【答案】 14. 已知函数 的最大值为 ，则 的最小正周期为____. 【答案】 15. 椭圆 的左、右焦点分别为 焦距为 ，若直线 与椭圆 的一个交点 满足 则该椭圆的离心率等于 . 【答案】 16. 已知函数 ，且 ，则 a 取值范围是______ . 【答案】 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知数列 是等比数列，公比q＜1，前n项和为Sn，若 ， . （1）求 的通项公式； （2）设m∈Z，若Sn＜m恒成立，求m的最小值. 【答案】（1）an＝ （2）8. 18. 在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ，又 sinA，sinC，sinB 成等差数列. （1）求 的值； （2）若 ，求c 的值. 【答案】（1） ；（2） . 19. 某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为 ，女射手每次的命中率为 . （1）当每人射击 次时，求该射击小组共射中目标 次的概率； （2）当每人射击 次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格.一个小组共射中目标 次得 分，射中目标 次得 分，射中目标 次得 分，没有射中目标得 分.用随机变量 表示这个射击小组的总得分，求 的分布列及数学期望. 【答案】（1） ；（2）分布列见解析， . 20. 如图四棱锥 中，底面 是正方形， ， ，且 ， 为 中点． (1)求证： 平面 ； (2)求二面角 的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2) . 21. 已知函数 . （1）求函数 的极值点； （2）设 ，若 最大值大于 ，求 的取值范围. 【答案】（1）极大值点x=e（2）（0,1） 22. 已知双曲线 的左、右焦点分别是 ，P 是双曲线右支上一点， ，垂足为点 H， ， . （1）当 时，求双曲线的渐近线方程； （2）求双曲线的离心率e