专题12 考点1一次函数与反比例函数-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题12函数问题-考点1一次函数与反比例函数 ★题型一：交点问题 【例1】（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为　 　． 【变式1-1】 （2021•龙泉驿区模拟）如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点连接OA，将Rt△AOB折叠，使A′点落在x轴上，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点． （1）若A点的坐标为（4，3），当EA′∥AB时点A′的坐标是　 　． （2）若A′与原点O重合，OA＝4，双曲线y（x＞0）的图象恰好经过D，E两点（如图2），则k＝ 　． 【变式1-2】（2021•郫都区模拟）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y＝9x﹣1的图象上，则点P的坐标为　 　． 【变式1-3】（2021•金牛区模拟）已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为　 　． 【变式1-4】（2021•新都区模拟）如图，点A、B在x轴的上方，∠AOB＝90°，OA、OB分别与函数y、y的图象交于A、B两点，以OA、OB为邻边作矩形AOBC．当点C在y轴上时，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则　 　． ★题型二：求系数k的值或范围 【例2】（2020•武侯区模拟）如图，将反比例函数y（k＞0）的图象向左平移2个单位长度后记为图象c，c与y轴相交于点A，点P为x轴上一点，点A关于点P的对称点B在图象c上，以线段AB为边作等边△ABC，顶点C恰好在反比例函数y（x＞0）的图象上，则k＝　 　． 【变式2-1】（2021•南山区校级二模）如图，已知点A在反比例函数y（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为7，则k的值为　 　． 【变式2-2】（2021•莲湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B在x轴正半轴上，∠ABO＝30°，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝120°，若反比例函数y在第一象限的图象经过BC的中点E，则k的值为　 　． 【变式2-3】（2021•鼓楼区校级模拟）如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y═（k＞0）的两个分支上，AB边经过原点O，CB边与x轴交于点E．且EC＝EB．若点A的横坐标为1，则k＝ 　． 【变式2-5】（2021•金牛区模拟）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝ 　． 【变式2-6】（2021•成华区模拟）如图，点O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y（x＞0）的图象经过点C且S△BEF，则k的值为　 　． 【变式2-7】（2021•南安市校级自主招生）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值为　 ． ★题型三：面积问题 【例3】（2021•锦江区模拟）如图，点A是反比例函数y（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB．点C是反比例函数y（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为　 　． 【变式3-1】（2021•江北区模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3-2】（2020•日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B位于y轴的正半轴上，顶点C，D位于x轴的负半轴上，双曲线y（k＜0，x＜0）与▱ABCD的边AB，AD交于点E、F，点A的纵坐标为10，F（﹣12，5），把△BOC沿着BC所在直线翻折，使原点O落在点G处，连接EG，若EG∥y轴，则△BOC的面积是 　． 【变式3-3