2020-2021学年八年级数学北师大版下册同步课件 第6章7专题2三角形的中位线

第六章平行四边形 专题2 三角形的中位线 1 1. （2020玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图D6-2-1所示． 求证：DE∥BC，且DE＝12BC． 证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： ①∴DF∥＝BC； ②∴CF∥＝AD．即CF∥＝BD； ③∴四边形DBCF是平行四边形； ④∴DE∥BC，且DE＝ BC． 则正确的证明顺序应是 （ ） A． ②→③→①→④ B． ②→①→③→④ C． ①→③→④→② D． ①→③→②→④ A 2. 如图D6-2-2，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点. 已知∠ADE=45°，则∠CFE的度数为 （ ） A．40° B．45° C．50° D．55° B 3. 如图D6-2-3，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC. 若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是 （ ） A. ∠ECD=112.5° B. DE平分∠FDC C. ∠DEC=30° D. AB=2CD C 4. （2020黑龙江）一个周长为16 cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为___________cm． 5. （2020德阳）如图D6-2-4，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝___________． 8 2 6. （2019铜仁）如图D6-2-5，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC=7 cm，AC=6 cm，则△AED的周长等于___________cm． 10 7. 如图D6-2-6，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为___________. 12 8. 如图D6-2-7，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线BD平分∠ABC，E，F分别是BD，CD的中点． 求证：AD∥EF． 证明：∵E，F分别是BD，CD的中点， ∴EF∥BC. ∵AB=AD， ∴∠ADB=∠ABD. ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD. ∴∠ADB=∠DBC. ∴AD∥BC. ∴AD∥EF． 9. 如图D6-2-8，等边△ABC的边长是4，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF． （1）求证：DE=CF； （2）求EF的长． （1）证明：∵D，E为AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线． ∴DE∥BC，DE= BC． ∵CF= BC， ∴DE=CF． （2）解：由（1）可知，DE∥BC，DE=CF， ∴四边形DCFE为平行四边形．∴EF=DC． 在等边△ABC中，D为AB中点，∴CD⊥AB． 又∵AB=BC=4， ∴BD=2． ∴CD= ∴EF=CD= 10. 如图D6-2-9，四边形ABCD为平行四边形，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. （1）求证：△ABE≌△FCE； （2）过点D作DG⊥AE于点G，H为DG的中点,判断CH与DG的位置关系，并说明理由. （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∴∠B=∠ECF. ∵E为BC的中点，∴BE=CE. 在△ABE和△FCE中， ∠B=∠ECF, BE=CE, ∠AEB=∠FEC, ∴△ABE≌△FCE（ASA）. （2）解：CH⊥DG. 理由如下: 由（1）知△ABE≌△FCE，∴AB=CF. ∵AB=CD，∴DC=CF. ∵H为DG的中点，∴CH∥FG. ∵DG⊥AE，∴CH⊥DG. 11. 如图D6-2-10，点M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3. （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长. （1）证明：∵AN平分∠BAC,∴∠1=∠2. ∵BN⊥AN, ∴∠ANB=∠AND=90°. 在△ABN和△ADN中， ∠1=∠2, AN=AN, ∠ANB=∠AND， ∴△ABN≌△ADN（ASA）. ∴BN=DN. （2）解：由（1）知△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10，BN=DN. 又∵点M是BC的中点， ∴MN是△BDC的中位线. ∴CD=2MN=6. ∴△ABC的周长为AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41. 12. 如图D6-2-11，BM，CN分别平分△ABC的