高中必修1-5错误解题分析系列《第三章 三角函数》（打包4份）

第三章 基本初等函数Ⅱ（三角函数） 3.4三角函数的图像与性质 一、知识导学 1.三角函数线.设角 的终边与单位圆交于点 ，过点 做 轴于 ，过点 做单位圆的切线，与角 的终边或终边的反向延长线相交于点 ，则有向线段 分别叫做角 的正弦线，余弦线，正切线. 2.三角函数的图像 （1） 四种图像 （2）函数 的图像 ①“五点作图法” ②图像变化规律 3.三角函数的定义域、值域及周期 4.三角函数的奇偶性和单调性 二、疑难知识导析 1. + 中， 及 ，对正弦函数 图像的影响，应记住图像变换是对自变量而言. 如： 向右平移 个单位，应得 ，而不是 2.用“五点法”作 EMBED Equation.3 图时，将 看作整体，取 ， 来求相应的 值及对应的 值，再描点作图. 3. EMBED Equation.3 的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形.而 图像只是中心对称图形，掌握对称中心和对称轴的求法及位置特征，充分利用特征求出中 EMBED Equation.3 的各个参数. 4.三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提.求定义域实质上是解简单的三角不等式（组）.要考虑到分母不为零，偶次根式被开方数不小于零，对数的真数大于零、底数大于零且不等于1，同时还要考虑到函数本身的定义域.可用三角函数图像或三角函数线解不等式（组）. 5.求三角函数的值域是常见题型.一类是 型，这要变形成 ；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的值域. 6. EMBED Equation.3 单调性的确定，基本方法是将 看作整体，如求增区间可由 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 解出 的范围.若 的系数为负数，通常先通过诱导公式处理. 7.利用单调性比较函数值的大小.往往先利用对称型或周期性转化成同一单调区间上的两个同名函数. 三、典型例题导讲 [例1] 为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像（ ） A 向右平移 B 向右平移 C 向左平移 D向左平移 错解：A 错因：审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误. 正解：B [例2] 函数 的最小正周期为( ) A B C D 错解：A 错因：将函数解析式化为 后得到周期 ,而忽视了定义域的限制,导致出错. 正解：B [例3]下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+ ),其中以点( ,0)为中心对称的三角函数有（ ）个. A．1 B．2 C．3 D．4 错解：B 错因：对三角函数图像的对称性和平移变换未能熟练掌握. 正解：D [例4]函数 为增函数的区间是 ( ) A. B. C. D. 错解：B 错因：不注意内函数的单调性. 正解： C [例5]函数 的最大值为__________. 解： [例6] 函数 的部分图像是（ ） 解：选D. 提示：显然 [例7] 当 A. 最大值为1，最小值为-1 B. 最大值为1，最小值为 C. 最大值为2，最小值为 D. 最大值为2，最小值为 解：选D 解析： ，而 [例8]已知定义在区间 上的函数 的图像关于直线 对称，当 时，函数 ， 其图像如图所示. （1）求函数 在 的表达式； （2）求方程 的解. 解：（1）当 时，函数 ，观察图像易得： ，即时，函数 ， 由函数 的图像关于直线 对称得， 时， 函数 . ∴ . （2）当 时，由 得， ； 当 时，由 得， . ∴方程 的解集为 四、典型习题导练 1.函数 的图像的一条对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 2.已知点 是函数 上的两个不同点，且 ， 试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：① ；② ；③ EMBED Equation.3 ；④ .其中正确不等式的序号是 . 3. 4.若常数α满足 ＜1,求使函数f (x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数的α的值. 5．已知函数 ， （1）当y取最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图像可由y=sinx， 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 6. 求函数的最小值. 7．（06年高考浙江卷）如图，函数y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤ ) 的图象与y轴交于点（0，1）. (1)求φ的值； (2)设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求