6.4.3.3 余弦定理与正弦定理的应用举例 四基认知与能力训练-天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第二册
普通高中数学课程标准（2017版）
人教社数学A版必修第二册
四基认知与能力训练45分钟系列
知训16 余弦定理与正弦定理的应用举例
一、认知课标四基与能力要求：
1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的实际问题，了解常用的测量相关术语；
2．能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。
3. 通过对实际问题的分析，建立相应的数学模型，培养学生分析问题解决问题的能力，通过正余弦定理的应用，加强运算能力的训练。
二、落实四基与提高能力训练
（一）选择题
1
在
中，
，
，
分别为内角
，
，
所对的边长，若
，
，则的面积是
（A）3 （B）
（C）
（D）
2
在，内角
所对的边长分别为
．若
，且
，则
=
（A）
（B）
（C）
（D）
3 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为
（A）锐角三角形 （B）直角三角形
（C）钝角三角形 （D）不确定
4 △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
5. 钝角三角形
的面积是
，
，
，则
=
（A）5 （B）
（C）2 （D）1
6. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为
，
，此时气球的高是
，则河流的宽度
等于
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A．
B．
C．
D．
（二）填空题
7. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30
，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为
8. 如图。在山脚A测得山顶P的仰角为
，眼倾斜角为
的斜坡向上走a m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为
，则山高h= 。
9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到
处时测得公路北侧一山顶D在西偏北
的方向上，行驶600m后到达
处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为，则此山的高度
m．
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10. 如图，为测量山高
，选择
和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得
点的仰角
，点的仰角
以及
；从点测得
．已知山高
，则山高
____
．
（三）解答题
11. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为
，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10
m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。
12. 某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？
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