6.4.3 正余弦定理的综合训练 四基认知与能力训练-天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年人教版（2019）高中数学必修第二册

普通高中数学课程标准（2017版） 人教社数学A版必修第二册 四基认知与能力训练45分钟系列 知训15 正余弦定理综合训练（1） 一、认知课标四基与能力要求： 1．掌握正弦、余弦定理及其各种变形； 2．掌握用正余弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 3.掌握三角形的面积公式 4.通过正弦定理的应用，提高了运算能力和及决问题能力的培养。 二、落实四基与提高能力训练 （一）选择题 1.在中，一定成立的等式是（ ） A． B． C． D． 2.在中，若，则是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三有形 3.在△ABC中，若则 ( ) A B C D 4. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A= （A） （B） （C） （D） 5. ．如图，在△中，是边上的点，且，则的值为 A．　　B． 　C． 　D． 6. 在△ABC中，若非零向量满足,且,则△ABC为 （A）三边均不相等的三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形且腰与底不等 （D）等边三角形 （二）填空题 7. 已知的周长为，且．边的长为 8. 中，，则的面积为_ __． 9. 如图中，已知点D在BC边上，ADAC，， ，，则的长为_______________． 10. 设的内角所对边的长分别为．若，则 则角_____. （三）解答题 11. 在中，内角所对的边分别为．已知，，，． （Ⅰ）求和的值； （Ⅱ）求的值． 12. 的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为 (1)求； (2)若，，求的周长． 三、数学思想、方法与核心素养解析 1.通过1，2，3，4，7，8，10，11，12等题，理解正余弦定理的综合运用，特别是两个定理的各种变形的理解，运算能力的培养，分析问题和解决问题能力的培养，使学生学会用数学的思维思考世界； 2.通过5，6，9等题，学会运用正余弦定理解决平面几何问题，数学应用能力的培养，学会用数学的语言描述世界； 四、参考答案： 1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6. D 7. 8. 9. 10. 11. （Ⅰ）在中，因为，故由，可得． 由已知及余弦定理，有，所以.