解密10 等差数列、等比数列（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密10 等差数列、等比数列 1．（2020·全国高考真题（理））数列 中， ， ，若 ，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】 在等式 中，令 ，可得 ， ， 所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等比数列，则 ， ， ，则 ，解得 . 故选：C. 2．（2020·全国高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 【答案】C 【详解】 设第n环天石心块数为 ，第一层共有n环， 则 是以9为首项，9为公差的等差数列， ， 设 为 的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分 别为 ，因为下层比中层多729块， 所以 ， 即 即 ，解得 ， 所以 . 故选：C 3．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列 满足 ，且存在正整数 ，使得 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足 的最小正整数 为这个序列的周期.对于周期为 的0-1序列 ， 是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 的序列是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由 知，序列 的周期为m，由已知， ， 对于选项A， ，不满足； 对于选项B， ，不满足； 对于选项D， ，不满足； 故选：C 4．（2019·全国高考真题（理））已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 （ ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】C 【详解】 设正数的等比数列{an}的公比为 ，则 ， 解得 ， ，故选C． 5．（2019·全国高考真题（理））记 为等差数列 的前n项和．已知 ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题知， ，解得 ，∴ ，故选A． 6．（2018·全国高考真题（理））设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 详解：设该等差数列的公差为 ， 根据题中的条件可得 ， 整理解得 ，所以 ，故选B. 7．（2019·全国高考真题（理））记Sn为等差数列{an}的前n项和， ，则 ___________. 【答案】4. 【详解】 因 ，所以 ，即 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ． 8．（2019·全国高考真题（理））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=____________． 【答案】 . 【详解】 设等比数列的公比为 ，由已知 ，所以 又 ， 所以 所以 ． 9．（2018·全国高考真题（理））记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________． 【答案】 【详解】 根据 ，可得 ， 两式相减得 ，即 ， 当 时， ，解得 ， 所以数列 是以-1为首项，以2为公比的等比数列， 所以 ，故答案是 . 1．（2021·辽宁高三一模（理））已知等差数列 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为 是等差数列， 所以 ， ， 所以 ． 故选：C． 2．（2021·山东菏泽市·高三一模）在等比数列 中， 若 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 当 时， ，不满足题意; 当 时，等式左边 ，所以，等式右边 ，不满足题意， 所以， ，则 中奇数项为正，偶数项为负． 故选B. 3．（2021·广西崇左市·高三二模（理））数列 满足： ．将数列 的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列 ，则 （ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【详解】 数列 满足： ， EMBED Equation.DSMT4 ， 数列 的每一项除以4所得的余数构成一个新的数列 为 ， 可得数列 构成一个周期为6的数列， . 故选：B 4．（2021·河南新乡市·高三一模（理））已知数列 满足 ， ，则数列 的前 项和 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意可得， ，两式相减得： ， ，两式相加得： ，故 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A 5．（2021·山东淄博市·高三一模）若等差数列 的前 项和为 ，则“ ， ”是“ ”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 若 ， ， ，即 ． ． ， ，可得 ，充分