专题三 二次函数的代数应用-【黄冈金牌之路·练闯考】2020-2021学年九年级下册初三数学（湘教版）教用

专题三　二次函数的代数应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．某商场购进一种 每 件 价 格 为 １００ 元 的 新 商 品,在 商 场试 销 发 现:销 售 单 价 x (元/件 )与 每 天 销 售 量 y(件)之间满足如图所示的关系． (１)求出y 与x 之间的函数关系式; (２)写出每天的利润 W 与销售单价x 之间的函数关 系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来 保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? 解:(１)y＝ －x＋１８０　 (２)W＝(x－１００)(－x＋ １８０) ＝ －x２ ＋２８０x － １８０００＝ － (x－１４０)２ ＋ １６００, 当 x ＝ １４０ 时, W 最大 ＝１６００,∴ 售 价 定 为 １４０元/件时,每天最大利润是１６００元 ２．“城市发展,交通先行”,成都市今年在中心城区启动了 缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后 将大大提升二环路的通行能力．研究表明,某种情况 下,高架桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密 度x(单位:辆/千米)的函数,且当０＜x≤２８时,v＝ ８０;当２８＜x≤１８８时,v 是x 的一次函数．函数关系如 图所示． (１)求当２８＜x≤１８８时,v 关于x 的函数表达式; (２)若车流速度v 不低于５０千米/时,求当车流密度 x 为多少 时,车 流 量 P(单 位:辆/时)达 到 最 大, 并求出这一最大值． (注:车流量是单位 时 间 内 通 过 观 测 点 的 车 辆 数,计 算公式为:车流量＝车流速度×车流密度) 解:(１) 当 ２８＜x≤１８８ 时,v＝－ １ ２ x＋９４ (２)由v≥５０,得x≤８８． ①当２８＜x≤８８时,又P＝v􀅰x＝－ １ ２ x２＋９４x＝－ １ ２ (x－９４)２＋４４１８,∵开口向下且２８＜x≤８８,∴当 x＝８８ 时,P最大 ＝４４００．② 当 ０＜x≤２８ 时,P＝v􀅰 x＝８０x,∴当x＝２８时,P最大 ＝２２４０．∵２２４０＜４４００, ∴当x＝８８时,车流量P 达到最大值为４４００．答:略 ３．【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的 单人便携式采棉机(如 图),采 摘 效 率 高,能 耗 低,绿 色环保,经测试,一个人操作该采棉机的采摘效率为 ３５公斤/时,大约 是 一 个 人 手 工 采 摘 棉 花 的 ３．５ 倍, 购买一台采棉机需９００元．雇人采摘棉花,按每采摘 １公斤棉花a 元的标准支付雇工工钱,雇工每天工作 ８小时． 【问题解决】 (１)一个雇工手工采摘棉花,一天能采摘多少公斤? (２)一个雇工手工采摘棉花７．５天获得的全部工钱正 好购买一台采棉机,求a 的值; (３)在(２)的前提下,种植棉花的专业户张家和王 家 均雇人 采 摘 棉 花,王 家 雇 佣 的 人 数 是 张 家 的 ２ 倍,张家雇人手工采摘,王家所雇的人中 有 ２ ３ 的 人自带采棉机采摘,１ ３ 的人手工采摘．两家采摘完 毕,采摘的天数刚好一样,张家付给雇工 工 钱 总 额为 １４４００ 元,王 家 这 次 采 摘 棉 花 的 总 重 量 是 多少? 解:(１)３５÷３．５×８＝８０ (公 斤 ) 　 (２)７．５×８× １０􀅰a＝９００,解得a＝１．５ (元)　(３)设张家雇工有 x 人, 则 王 家 雇 工 有 ２x 人,其中机器采摘的４ ３ x 人,手工采摘的有 ２ ３ x 人,设 两家雇工工作的天数为y 天．∵张家付给雇工工资总 额为 １４４００ 元, ∴８×１０×１．５􀅰x 􀅰y ＝１４４００． ∴xy＝１２０．∴王 家 采 摘 棉 花 总 量 ＝８×３５× ４ ３ x􀅰 y＋８×１０× ２ ３ x􀅰y,当xy＝１２０时,原式＝８×３５× ４ ３ ×１２０＋８×１０× ２ ３ ×１２０＝５１２００(公斤)．∴王家这 次采摘的棉花总量是５１２００公斤 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀤨 􀅰８２􀅰 　　　　　　　九年级数学（下）（配湘教地区使用） $