1.2 二次函数的图象与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年九年级下册数学（湘教版）

1.2二次函数的图象与性质 第1课时二次函数y=a.x2(a>0)的图象与性质 名师导学 基础过关 Q新知梳理 知识点1二次函数y=a.x(a>0)的图象 ①一般地，当a>0时，二次函数y= 1.二次函数y=5x2的大致图象为 a,x的图象是一条曲线，它的开口向 ,对称轴是 ,对称轴 木，业小 与图象的交点是原点(0,0)：图象在 对称轴左边的部分，函数值随自变量 2.下列各点在二次函数y=3x2的图象上的是 取值的增大而 ,简称为 A.(3,3) B.(3,1) C.(1,3) D.(-1,-3) ”:图象在对称轴右边的部 3.已知抛物线y=ax2的开口向上，则a的取值范围是 分，函数值随自变量取值的增大而 知识点2二次函数y=ax2(a>0)的性质 ,简称为“ ”:当x=0 时，函数值最小，最小值为 4.关于二次函数y=4.x2,下列说法正确的是 ②画y=a.x(a>0)的图象时，可以先画 A.无论x取何实数，y的值总是正的 出图象在y轴右边的部分，然后利用 B.y的值随x的增大而增大 ,画出图象在y轴左边的 C.y的值随x的增大而减小 部分，在画右边部分时，只需“列表、描 D.该函数的图象关于y轴对称 点、连线”三个步聚 5.若点(2，y1),(4,2)在二次函数y=x2的图象上，则 y2.(填“>”“<”或“=”) Q例题引路 【变式题】点在对称轴同侧→异侧 【例1】关于二次函数y=6.x,下列说法 若点A(-1,y1),B(2,y2)在二次函数y=2x2的图象上， 正确的是 则y y2.(填“>”“<”或“=”) A.图象的最低点坐标为(0,6) B.图象的开口向上 6.已知二次函数y=。 C.当y=6时，x=1 (1)列表，并补全表格： D.图象有最高点 一4 -2 【学生解答】 ①易错典例 【例2】已知二次函数y=5x2,当一3< (2)画出二次函数y=子产的图象： x≤1时，下列说法正确的是 (3)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标： A.有最大值45，有最小值5 (4)写出当x>2时，y的取值范围. B.有最大值45，有最小值0 C.没有最大值，有最小值5 D.没有最大值，有最小值0 【易错剖析】限定自变量的取值范围求 最值时，需注意临界值是否能取到， 【学生解答】 3名师测控数学九年级下册配X灯版 ☑能力提升 12.如图，已知二次函数y=x2的图象上有一 点A,点A的横坐标是一1，过点A作AB∥ 7.若二次函数y=ax2的图象经过点P(一1， x轴，交函数图象于另一点B,求△AOB的 4),则该图象必经过点 面积。 A.(1,4) B.(-1,-4) C.(-4,1) D.(4,-1) 8.已知二次函数y=x2,当一1≤x≤3时，y的 取值范围是 A.-1≤y≤9 B.0≤y≤9 C.1≤y≤9 D.-1≤y≤3 9.在同一平面直角坐标系中，二次函数y,= a1x2,y2=a2.x2,y=ax2的图象如图所示， 则a1,a2,ag的大小关系为 A.a>a:>as B.a>a>a2 C.a>a:>ar D.无法确定 yy-ax y.-ax 思维拓展 Y-dx 13.通性通法·极值法如图，在平面直角坐 4321234 标系中，四条直线x=1,x=2,y=1,y=2 (第9题图) (第10题图) 围成正方形ABCD.若抛物线y=a.x2与正 10.(T9拓展应用)(2024·浏阳期末)在平面 方形ABCD有公共点，求a的取值范围. 直角坐标系中，已知A(-1,2),B(2,3),二 次函数y=ax2的图象如图所示，则a的值 可以是 ( A.0.7B.0.9 C.2 D.2.1 11.已知正方形的边长为x,面积为y. (1)求y与x之间的函数表达式，并在如图 所示的平面直角坐标系中画出图象： (2)当y=1时，求正方形的边长x: (3)当x取何值时，y≥4？ 第1章二次函数4 第2课时 二次函数y=ax2(a<0)的图象与性质 国名师导学 基础过关 夏新知梳理 知识点1二次函数y=a.x2(a<0)的图象 ①一般地，当a<0时，二次函数y= 1.抛物线y=一2x2的对称轴是直线 ax的图象是一条曲线，它的开口向 A.y=0 B.y=2 C.x=0 D.x=2 ,对称轴是 ,对称轴 2.如图，该图象对应的函数表达式可能是 ( 与图象的交点是原点(0,0)：图象在 对称轴左边的部分，函数值随自变量 A.y- B.y=-3 取值的增大而 ，简称为 C.y=2x D.y=- 2 ”:图象在对称轴右边的部 x 分，函数值随自变量取值的增大而 3.对于函数y=一5x2,当x>0时，图象位于 ,简称为“ ”:当x=0 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 时，函数值最大，最大值为」 知识点2二次函数y=ax2(a<0)的性质 ②把形如二次函数y=a.x2的图象这样 4.已知抛物线y=4x2与y=一4x2在同一平面直角坐标系 的曲线叫作 ,图象关于 中，下列说法不正确的是 轴对称，抛物线与它的对称轴 A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 的交点(0,0)叫作抛物线y=ax的 C.开口方向相反 D.都有最小值 Q例题引路 5抛物线y=一子r不具有的性质是 【例1】抛物线y=(m-2)x如图所示， A.开口向下 则m的取值范围是 B.顶点坐标为(0,0) A.m<-2 C.当x>0时，y随x的增大而减小 B.m>-2 D.有最小值 C.m<2 6.已知二次函数y=(a一5)x2,当x>0时，y随x的增大而 D.m>2 减小，则实数a的取值范围是 【学生解答】 A.a>0 B.a>5 C.a≠5 D.a<5 【例2】已知A(x1,y1),B(x,y)两点 7.已知二次函数y=a.x2的图象经过点(2，一2). 在二次函数y=一3x2的图象上，且 (1)求这个二次函数的表达式： x1>0>x,则y与y的大小关系是 (2)写出这个二次函数的最大值或最小值： ( A.y<为 B.y=y: (3)写出当x<0时，函数值y的变化情况 C.yy D.无法确定 【名师点拨】当二次函数图象上的两点 在对称轴两侧时，应先将这两点转化到 对称轴的同侧，再利用二次函数的增减 性比较大小 【学生解答】 5名师测控数学九年级下册配X灯版 ☑能力提升 (3)在(2)的条件下，当-1<x<3时，求y 的取值范围. 8.已知(x1,y1),(x2,y)是函数y=(m一3)x 图象上的两点，且当0<1<x4时，y>y, 则m的取值范围是 A.m>3B.m>≥3 C.m≤3 D.m<3 9.已知点（一2，y1),(一1，y2),(3,y3)都在函数 y=(-a2-1)x2的图象上，则y1,y2,y的 大小关系是 ( A.y>y2>y为 B.ya>y>y 思维拓展 C.ya>y2>y D.y:>y>y 13.如图，已知抛物线y=ax2(a≠0)与直线 10.已知a是不为0的常数，函数y=ax十a和 函数y=一a.x2在同一平面直角坐标系中 y=kx一2相交于A,B两点，点A的坐标 为(-1，-1). 的图象可能是 (1)求a,k的值： 头%杂米 (2)求点B的坐标： (3)求△AOB的面积. 11.如图，正方形的边长为8，以正 方形的中心为原点建立平面直 角坐标系，作二次函数y= 与y=一 3的图象，则阴影部分的面积为 12.已知函数y=(m十2)x"+m-‘是关于x的二 次函数 (1)求m的值： (2)若当x<0时，y随x的增大而增大，求 此时m的值： 第1章二次函数6 第3课时 二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 名师导学 基础过关 夏新知梳理 知识点1 二次函数y=a(x一h)2的图象与性质 ①二次函数y=a(x一h)”的图象可由 1.二次函数y=3(x十4)的图象的顶点坐标为( y=ax的图象通过左右平移得到， A.(0,4) B.(0,-4) C.(4,0) D.(-4,0) ②二次函数y=a(x一h)严的图象是 2.二次函数y=(x十1)2的大致图象是 ,它的对称轴是直线 它的顶点坐标是 .当a>0 时，抛物线的开口向 :当a0 示出 时，抛物线的开口向 国例题引路 3.关于二次函数y=(x一1)，下列说法正确的是 A.函数图象的开口向下 【例1】画二次函数y=(x一1)2的图 B.对称轴为直线x=1 象，并写出图象的对称轴和顶点坐标. C.该函数有最大值，最大值为0 【学生解答】 D.当x>1时，y随x的增大而减小 4已知三次函数y=一x十2只 (1)判断点(1，一3)是否在该函数的图象上： (2)指出该二次函数在x为何值时取得最大值或最小值， 并求出最值： (3)若该函数图象上有A(一1，y),B(m,2)两点，且m> 一1，则y y2.(填“>”“<”或“=”) 知识点2二次函数y=a(r一h)2与y=a:x2的关系 5.将抛物线y=x向左平移5个单位长度，所得抛物线的 ④易错典例 函数表达式为 【例2】已知二次函数y=3(x-a),当 A.y=x2-5 B.y=x2+5 x>2时，y随x的增大而增大，则a的 C.y=(x-5)9 D.y=(x十5)2 取值范围是 6.将抛物线y=2x2通过平移得到y=2(x一2)2，则这个平 【易错剖析】只考虑了a=2的情形，没 移过程是 考虑对称轴可以在x=2左侧致错。 A.向左平移2个单位长度B.向右平移2个单位长度 【学生解答】 C.向上平移2个单位长度D.向下平移2个单位长度 7名师测控数学九年级下册配X灯版 么能力提升 (2)点C(7,4)是否也在这条抛物线上？ (3)你能否通过左右平移该抛物线，使平移 7.若二次函数y=3(x一3)2的图象如图所示， 后的抛物线经过点C(7,4)？若能，请直 则坐标原点可能是 接写出平移的方法。 A.点P B.点Q C.点M D.点N 8已知点(-1（一子小（受）在二次 函数y=2(x一1)2的图象上，则y1,y2,为的 大小关系是 ) A.y>y>y B.2>yh>y为 C.y>ys>y D.ya>y>y 思维拓展 9.若点P(m,n)在抛物线y=ax(a≠0)上，则 12.一注重分类讨论思想已知二次函数y= 下列各点在抛物线y=a(.x十1)2上的是 一(x一h)2(h为常数). ( (1)此二次函数图象的对称轴为直线x= A.(,n+1) B.(m+1,n) C.(m,n-1) D.(m-1,n） (2)当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其 10.在同一平面直角坐标系中，抛物线y= 对应的函数值y的最大值为一1，求 (x一a)与直线y=a.x十a的图象可能是 的值 11.如图，以A(3,0)为顶点的抛物线y=a(x h)(a≠0)交y轴于点B(0,4). (1)求此抛物线的函数表达式： 0123456 第1章二次函数8 第4课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 国名师导学 基础过关 夏新知梳理 知识点1 二次函数y=a(x一h)2十k的图象与性质 抛物线y=a(.x一h)”+k由抛物线 1.(2024·衡阳珠晖区一模)抛物线y=2(x十3)2+1的对 y=ax经过平移得到，可总结为：上 称轴是 加下减，左加右减。 A.直线x=3 B.直线x=-3 ②二次雨数y=a(x-h)十k的图象 C.直线x=一1 D.直线x=1 ,它的对称轴是直线 2.二次函数y=(x十2)一1的大致图象是 ,顶点坐标是 当a>0时，批物线的开口向 在对称轴的左边，y随x的增大而 ,在对称轴的右边，y随工 的增大而 :当a<0时，抛物 3.若二次函数y=口(x+1)2一6有最小值，则“口”中可填 线的开口向 ,在对称轴的左边， 的数是 y随x的增大而 ,在对称轴 的右边，y随x的增大而 A.-2 B.-1 C.0 D.2 Q例题引路 4.已知抛物线y=(x十2)2一5. (1)请指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明函数 【例】已知抛物线y=3(x-1)+5. 有最大值还是最小值，是多少： (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴 (2)当函数y随x的增大而增大时，自变量x的取值范围 和顶点坐标： (2)若2≤x≤5，则y的取值范围 是什么？ 是 (3)若点A(m,y),B(m+1,y:)在抛 物线上，且m>1,试比较y,y的 大小 【学生解答】 知识点2二次函数y=a(x一h)2十k图象的平移 5.(2024·长沙期末)将二次函数y=2.x2的图象向右平移 2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的函数的 表达式为 () A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)-3 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x-2)2+3 6.(2024·滨州中考)将抛物线y=一x2先向右平移1个单 位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶 点坐标为 9名师测控数学九年级下册配X灯版 知识点3利用顶点式求二次函数的表达式 (3)若将该抛物线先向左平移2个单位长 7.(教材P15例5变式)已知二次函数图象的 度，再向上平移h个单位长度，得到的 抛物线经过点（一1,3），求h的值。 顶点坐标为（一2,1），且经过点(1，一8)，求 这个二次函数的表达式 么能力提升 8.二次函数y=a(x十m)+n的图象如图所 示，则一次函数y=mx十n的图象不经过 A.第一象限 思维拓展 B.第二象限 13.如图，已知抛物线y=a(x一h)2+k(a≠0) C.第三象限 经过原点O,与x轴的另一个交点为点B, D.第四象限 顶点为A(2,1). 9.已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线 (1)求抛物线的函数表达式： y=(x-1)2-2上，点A在点B左侧，则下 (2)已知P(,n)是此抛物线上一点，若n> 列说法正确的是 () 一3，则m的取值范围是 A.若c<0,则a<c<b (3)在抛物线上求点M,使△MOB的面积 是△AOB面积的3倍. B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c 10.在平面直角坐标系中，若抛物线y=3.x2不 动，把x轴、y轴分别向右、向上平移1个单 位长度，则在新的平面直角坐标系中，抛物 线的函数表达式为 11.(易错题)已知二次函数y=a(x一2)2十a, 当一1≤x≤4时，y的最小值为一10，则a 的值为 12.抛物线y=a(x十1)2十2的一部分如图所 示，已知A(-3,0),解答下列问题： (1)抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 是 (2)求a的值： 第1章二次函数10 第5课时 二次函数y=ax2十bx十c的图象与性质 国名师导学 基础过关 夏新知梳理 知识点1二次函数y=a.x2十bx十c的图象与性质 一般地，二次函数y=a.x十b.r十c 1.将二次函数y=x2一2x十4化为y=a(x一h)P+k的形式正 经进配方可化为y=(女+始) 确的是 () A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 Aac-b2 4a 顶点坐标是 因此， C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4 当x= 时，函数有最大值(a< 2.二次函数y=一x一4x一3的图象的顶点坐标是( 0)或最小值(a>0): A.(2,-1)B.(-2,1) C.(-2,-1)D.(2,1) 国例题引路 3.二次函数y=x2+2x一1的大致图象是 【例】已知二次函数y=一x2+2x十2. (1)将二次函数化成y=a(x一h)十 的形式，并写出二次函数图象的开 口方向、对称轴和顶点坐标： 4.关于二次函数y=2.x2十4x一1，下列说法正确的是( (2)当x为何值时，该函数取得最大值？ A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) 求出这个最大值 B.图象的对称轴在y轴的右侧 【名师点拔】(1)利用配方法得到y= C,当x<0时，y的值随x值的增大而减小 一(x一1)十3即可求解：(2)根据二次 D.y的最小值为一3 函数的性质即可求解 【学生解答】 5.已知二次函数y=一x2十2x十3. (1)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出函 数的顶点坐标： (2)当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 (3)当一2<x<2时，函数值y的取值范围是 知识点2二次函数y=a.x2十b.x十c的最值 6.二次函数y=x2十2x+3的最小值为 A.2 B.3 C.-3 D.-4 7.(教材P19习题T7变式)当0≤x≤3时，二次函数y=x2一 2x-1的最大值为 A.-2 B.-1 C.0 D.2 11名师测控数学九年级下册配X灯版 ☑能力提升 思维拓展 8.如果二次函数y=x2一4.x十c的最小值为0， 13.如图，已知抛物线y=一x2十mx十3与x轴 那么c的值为 交于A,B两点，与y轴交于点C,点B的坐 A.2 B.-2 C.4 D.8 标为(3,0). 9.抛物线y=(x一2)(x一6)向上平移2个单位 (1)求m的值及抛物线的顶点坐标： (2)P是抛物线的对称轴1上的一个动点， 长度，再向左平移3个单位长度后得到的抛 当PA十PC的值最小时，求点P的 物线的顶点坐标为 坐标. A.(1,-1) B.(1,-2) C.(-4,-2) D.(-2,-2) 10.(2024·长沙雨花区期末)已知（一4，y1), (-2,y2),(1,y)是抛物线y=x2十5x十m 上的点，则y1y,y3的大小关系是( A.y:<y<y B.y<y<y C.y<y<y D.y<y<y: 11.如图，二次函数y=ax2十 bx十c的对称轴为直线x= 一1.有下列说法：①ar>0: ②2a+b=0:③a-b+c<0:④3a+c>0,其中 正确的是 ,(填序号》 12.如图，已知抛物线y=一x2十bx十c经过点 A(-1,0),B(5,0),顶点为P (1)求该抛物线的对称轴及b,c的值： (2)求△ABP的面积. 提示 请完成桥段微测试（一）[1.1一1.2] 第1章二次函数1212.解:把”-1代人y-元.得y-1.点A狗坐标为(-1.1).AB/ 参考答案 清点,连线,利用对整性,画出函数图象图所示,象的对敢结是直接 ·轴,点B在二次涌数y一的图象上.&点B与点A关于y对整.&点 -1.题点标是(1.00 第1章 二次函数 B的标为(1,1.A8-2-5-AB·-x2x1-1. 1.1二凝数 13.解;由la越大,灌物线开口越小,得池物线经过点A则,a的值最大; 名曹学 线经过点C时a的值最小A(1.2)ax1-2.得a-2C(2. ·二次 ,十十:自变量 数项 1.ax2-1,解得。--.综上所述,当物线y-a与正方形ABCD 【1】A 有公共点时,a取值范围是二2. 【例2】 【2】 1.D 2.D3.B 1.D 2.B 3.-5-5 5 -5 4.2 $.C 6.D 第2课时 二次品数y一a”()的圆象与性度 7.解;,矩形的一边为xm.矩形的另一边为(18一z)m..y关于x的函 名导学 数表达式为-(18-r=-+18x(018 ·下 y输 看大 左升 减小 右降 0抛物线 y颜点 象上。(2)”-1<0,二次涵数图象的对称为直线--2.2.当--2 8.C 9.A10.B 【例1】C 11.:(1根题音,得y-m(+-1-+5-*+(n-1- 时,该二次函数有最大值,最大值为0.(3) 【2】D 现+5.-该函数是二次涵数。-0,且-10,解得n-0.(2由(1) 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10. D 1.C 2.B 3.D 4.D $.D 6.D 得二次涵数的表达式为y-一”+5,,该函数的一次项系数为1,常数项 11.解;(1由题意,得A-3.v“(x-3.把B(0.4代人,得4-9. 7.解.(1)将(2,-2)代人y-a”,得-2-4&,解得a--.这个二次函 为. 考。-.2.此抛物线的涵数表达式为y-(-3).(2)当.-7时,y- 11.累(1)--2r+3300 (2)概握题意,得x-与:之问的涵数表达式为 数的表达式为y---”(2)这个二次涵数的最大值为0.(3)当x<0时, ×(7-3)--24.点C(7.4)不在这条物线上.(3)熟.把物线) -4-1000(-2+3300--2+5300-3300000(3是关于:的二 函数值y隐:的增大面增大. 次派数,它的二次项系数为一2.一次项系数为5300.意数项为一3300000 -(-3)向右平1个或7个维位长度,可徒平移后的抛物线经过点 13.解:根题意,得-(40-22)(2-)-1-5+50.10. 8.D 9.D 10.C 11.32 12.解.(1)由题意,得r+x-4-2.且a+20,解得u-2.*--3. 07A. 且40-2>0.26-10^0 1<2.y关于:的涵数表达式为y .的值为?或一3(2)由(1),M的值为?或一3.,当x0时,y随r 12.解:(1)(2)如图:分三种情况过论,①若之2.削当1一2时,y 1-42(<20. 的增大面暗大.&n+2<0.解得x-2.w--3(3)由(2,得二次涵 一1.-(2---1.得-1.-( 去),②A5,y” 数的表达式为y一.2-1<0-1<x<32当-0时,有最大值, 一(-A)的最大值为0.不符合题意;若h5.顾当x-5时,y--1; 1.2 二文的图象与性 最大填为0.当;一3时,有最小值,最小值为一..y的取值蔽围是-9 2.-(5-)--1,得l-4(舍去).-6.上断述,的为1或6 第1课时 二次画数y-a()0)的图与性难 0. 名商学 ### 上 y勃 减小 左降 增大 右升。对性 13.解;(1)把A-1.-1代人y-,得-1-a.解得a--1.把A-1. 【例1】 一1代人一-2.提-1二一-2.解得二-1.(2)由(1),得物线的 涵数表达式为y一一,直线的涵数表达式为y一一1一2.联立 【2】 _一. 第4课时 二次品数(1一h)十的面与性 鹤{ 1.C 2.C 3.04.D$.<【疫式题 -4--1 名导学 --. 6.解;(1)41014(2)图断示(3)开口向上,对称轴为y输,项 物线 x一(,)上减小 增大下 增大 减小 “一一2与轴交于点G在y一一中,令0.则 一点 点标为(0.0)(4)当12时,1. 【例】幅:(1)该批物线的开口向上,对称物为直线1一1.项点坐标为(1.5) G的标为(0-20G-22S-o+5-0G·- 1 (2)8y53(3)、该物线开口上,对称为直线-1.当 -1x2x(2+1)-3. 时,y:的增大面大.,+11.yy. 1B 2.D3.D 第3课时 二次品数y-(1一h)的图与性难 4.第.(1)开口向上,面点坐标为(一2.一5),对路勉为直线1一2.数 名师导学 最小级,最小植为一5.(2)当函数y附:的增大到墙大时,一2 物线1-)(.0)上 下 5.C6.(1,2) (第6题) (第11题图) 【例1】部:列表:自变量:从顶点的坐标1开始取值 7.解;设这个二次涵数的表达式为y一。(r十2)十1.把(1.一8)代人,提。 7.A 8.B 9.C 10.B x(1+2{+1-8.解得a-1.&这个二次漏数的表达式为y一-(x+ 11.解.(1)由题意,得y-(0),画出图象如图所示(2)当y-1时 _-114⊙ 2+1. r-1(3)×对,4 8.A 9.D 10.-3(r+1-1 11.-1 -2- -3- 12..(101.6(2将A-3.0代a(+1+:.得0-4+2. +3.当-1时,-1+3-2.当PA+PC的值最小时,点P的坐标为 的点争标为(4,对勉为直线11CD/:封。点D的标 1.. 得。一--.(3)由(2),得抛物线的函数表达式为y一-(x+1)”+2, (1.3)..路后整物线的函数表达式为二一(二1)+3 1.3 不共线三点确定二次涵数的表达式 6.A 7.6.4 “.将该繁物线先穷本率愁2个单位长度,再向上平稿人个单位长度,得到 名导学 l+3)+2+t.又新物线经过点 专题二 二文涵数的题值及涵数值的取值范围【恩错·故材延忡】 的抛物线的涵数表达式为,-- 【例】第:(1)没这个二次矛数的表达式为1二十十6.把(0.0):(1; 名点拨 c-0. [: (-1,③.3--x(-1+3)42+,解得&-3. ★大&△小 一3).(2.-)代人,提a十十=一3解得一2.&这个二次函数的 1.B 2.D3.14.C 5.C 【试题1】5或-= 【式题2】-1或 4++--8. 13.解,(1)由题意,得抛物线的涵数表达式为y一a(一2)+1..舱物级 0 经过原点,54+1-0.得。--..抛物线的涵数表达式为y- 表达式为y--2.(23”--2z--(+1+1这个二次 6.(1)-r+4-+-1-(+2)--1二次涵数图的” 涵数图象的对称轴为直线。“一1.项点坐标为(一1.1) 为直线x--2.-(x,一9),(1,一9)是该涵数图象上不同的两点, --(a--20)+1.(2)-2<m<6(3)在题意,得△MOB中边OB上的高 1A 2.y---8 .+1--2.解得m--5.(2)7二次函数图象的开口向下,对称抽为直 是八A0B中边0B上的高的3倍.2.点M的级标是一3.由(1),得握物 3.:(1把(-1.10).(0.1).(1.-23代人y-ar+&b+c.得 一+-10 题. 线x一一2,当1-一2时,涵数的最大值为一a一1:当x-4时,数的 线的涌数表达式为y---(-2)+1.令y--3.则-3--(-2 解得-一6.,这个二次诵数的表达式为y-3”一6r十1. 小值为3-a-1-35-1.函数的是大值与最小值的差为6.2.--1 -1.得-6--2.1.点M的坐标为,-30或(-2.-3) ++c-2。-1. -(35-1)-6.解提--1. 第5课时 二次品数一a十x十:的象与性质 (2由(1.等y-3-6r+1-3(-1一2..这个二次数图象的顶点 名师导学 标为1,-2. 1.4二次国数与一元二复方程的联 (-)- 名帮导学 4.A $.y--2Cr-3-1 6D 7.y--2+4r+6 8D $B .p1没有 10y-(-4-411y---2或y-++2 【例】:(1一-+2+2--(-1+3..二次函数图象的开日 【例】1证确:对于程2-跟r-m-0.-4ae-(-m)}-4×2x 12.解;根据题意,得物线的对称为直线之一4.抛物线在:始上截得 下,对称轴为直线r一1.项点坐标为(1.3).(2)由(1).初当一1时,该 (一m)一0。.一4ac02.方程总有实数根,对于任意实 的线段长为8.2.弹物线与-输的两个交点坐标分别为(0.0),(8,0).设抛 数攻得量大值,最大值为3. 物线的承数表达式为y-a(-4)”+2.把(0,0)代人,得1fa+2-0,解得a 数m,该二次函数的图象与:总有公共点.(2)幅,把A(1,0)代人,-2 1.B 2.B 3.C 4.D 一七.每0-2二.得一2.-1.1时.二次 1..抛物线的函数表达式为y- 1-4+2 5.解:(1)函数图象笔图所示,函数图象的项点生标为(1.4).(2)一113 数的表达式为y-242-4.y-0,得2+2-4-0.解得1-1.x (-4 13(1(23在直线-一2+6中,令y-0,期-3.B(2.0》设 --2.a(-2,0);当-1时,阿理可得(一1,0).综上所述,点8的 物线的函数表达式为y-a(x-1)+4.括B(3,0)代入,得0-4a十4.解 得--1.2.抛物线的涵数表达式为y--1-1+4.(3)-0B。 标为(-2.0或(-1o). -士? -1xax4-5. 1.D 2.C 3.B 【式题】 1且^0 4.B 5.-3.3 6.12 7.C 8C91一 14.第:(1)-。(2)y-++1(3)是条件的物线共有 6.A 7.D 8.C 5B 10.A 11.③ 10.解;(1)3(2)没y与x之间的函数关式为y一a(r-1一2.把(3. 条.【解析】,'a一..抛物线的开口方向和开口大小是确定的.易得4条 12.解.(1)抛物线-+b十经过点A(-1.0),B(5,0),对称 0)代人,得a×(3-1)一2-0,解得a-.心y与:之回的函数关系式为 为直线,--1十5-2.2.-_。-2.解得古-4.心物线的数表达式为 物线分别过H.0.B三点.A.0.C三点.H.G.D三点.F.G.C三点 y-(-1)”-2.(3)由题意,得(i-1) -2-30.解得-9.--7 专题一 确定二文涵整表达式的技1巧【中考热点】 -+4+c.将A(-1.0)代人.得0=-1-4+1.=(2由 (舍去).2截止{?月末公司累计利雨达到30万元 (1).得精线的涵数表达式为y-一+4x十5-一(r-2)+9.&,点? 1.解:(1)r-1(1.一1)(2)8 3 (3)设该二次通数的表达式为y 1.第(1①②(2)01(3)-+2+-0.幅得-3.” a(-1尸-1.将(0,0代入,得0一a-1.解得a-1.次二次函数的表达 的标为(2.9):$-AB-x[5-(-1]X-27 式为y-(~1:-1. -1.现物线y--+2-+3与a的交点标为(3,0)和(-1,0).如 13.解:(13把B(3.0)代Ay-+mr+3.得-3+3m+3-.解得 2.A3.-14.2或4 图,出二次涵数-一”+2-十3的大数图象,由图象可知,一1<< -2_得 2..y--+2+3--(x-1)+4.,跑物线的顶点标为(1,4). 时,涵数图象位于:上方,此时0,即一+2-+30.一元二次不 5.:(1将A-10)8(3.00代人y-a+2r+r.提 16+0. (2)连接IC.交熟物续的对称输I于点P.连接PA.此时PA+PC的值量 等式一+2+30的解第为-1~13. 小.易得C(0,3).设直线BC的涵数表达式为y一×+h.把C(0。3).B(3。 部得 oA.。 1-. a-0.” 16-③ -3.C的为(0)十r十--(-D+i.物 -4- -5-