专题07 分式方程-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题07 分式方程 一、考向分析 中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点： (1)找分式方程的最简公分母，将分式方程化成整式方程； (2)已知方程有增根，确定未知数的值； (3)解分式方程．列分式方程解决实际问题是中考的重点，也是本课时的难点． 二、思维导图 三、最新考纲 1．理解分式方程的概念，会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)，知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程． 2．了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论． 3．会列分式方程解决实际问题. 四、考点强化 【考点总结】一、分式方程 1．分母里含有未知数的有理方程叫分式方程． 2．使分式方程分母为零的未知数的值即为增根；分式方程的增根有两个特征： (1)增根使最简公分母为零；[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 【考点总结】二、分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤： (1)去分母，把分式方程转化为整式方程； (2)解这个整式方程，求得方程的根； (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的增根，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根． 【考点总结】三、分式方程的实际应用 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： (1)检验所求的解是否是所列分式方程的解； (2)检验所求的解是否符合实际． 五、新题解析 一、单选题 1．（2021·云南九年级一模）若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021·浙江温州市·九年级零模）在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2021·河南九年级二模）若数使关于的分式方程有正数解，且使关于的不等式组有解，则所有符合条件的整数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021·山东临沂市·九年级一模）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8 5．（2021·山东临沂市·九年级一模）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（　　） A．B． C． D． 二、填空题 6．（2021·广东阳江市·九年级一模）若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________． 7．（2021·广东江门市·九年级二模）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的个红球，个黑球，要使从中随机摸取个球是黑球的概率为，则要往袋中添加黑球 __________个 三、解答题 8．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）（1）计算：2·sin60°-|7-5|+2÷-1． （2）解方程：-=-2． 9．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级三模）为了防控新冠肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶． （1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 10．（2021·山东泰安市·九年级一模）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元，若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；且乙车每趟运费比甲车少100元． （1）分别求出甲、乙两车每趟的运费； （2）若单独租用一辆车运送货物，甲、乙两车还需分别支付每趟40元、20元的车损失费，则单独租用哪一辆车运完此批货物，支出的总费用较少？总费用是多少？（总费用＝运费+损失费） 11．（2021·浙江温州市·九年级零模）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同． 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？ 设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式． 在的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为万元，需付给乙队的筑路费用为万元，且