卷02-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第二模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．函数的最小正周期为________． 【答案】 【解析】函数的最小正周期为. 故答案为. 2．若复数(为虚数单位)，则的模=___________. 【答案】1 【分析】对复数进行整理，再由复数求模的运算公式，求得答案. 【详解】因为，所以 故答案为：1 3．若矩阵，，且，则=___________. 【答案】1 【分析】由矩阵相等可得，进而可得结果. 【详解】因为，所以， 所以，故答案为：1. 4．函数的反函数的图象经过点，则实数=______. 【答案】2 【分析】由反函数的图象经过点，得原函数的图象经过点，代入解出答案即可. 【详解】解：因为函数的反函数的图象经过点 所以函数的图象经过点 所以，解得 故答案为2. 【点睛】本题考查了函数与反函数图像的关系，属于基础题. 5．已知集合，，若，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】先求出集合M，N，再由可求出实数的取值范围 【详解】解：由题意得， ，因为，所以， 故答案为： 6．已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为_________. 【答案】20 【分析】由椭圆定义得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长 【详解】∵F1，F2为椭圆的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|＝10，|BF1|+|BF2|＝10， △AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝10+10＝20； 故答案为20 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化． 7．从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本，则学生甲被抽到的概率___. 【答案】 【分析】基本事件总数，学生甲被抽到包含的基本事件个数，由此能求出学生甲被抽到的概率． 【详解】解：从包含学生甲的1200名学生中随机抽取一个容量为80的样本， 基本事件总数， 学生甲被抽到包含的基本事件个数， ∴学生甲被抽到的概率． 故答案为：． 【点睛】方法点睛：求概率常用的方法是：先定性（六种概率：古典概型的概率、几何概型的概率、独立事件的概率、互斥事件的概率、条件概率和独立重复试验的概率）,再定量. 8．在的二项展开式中，常数项等于____. 【答案】240 【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项． 【详解】解：在的二项展开式中，通项公式为 ， 令，求得，可得展开式的常数项为 ， 故答案为：240． 【点睛】方法点睛：求二项展开式的某一项，一般利用二项展开式的通项研究求解. 9．在中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则角____. 【答案】 【分析】利用行列式的运算法则以及正弦定理，结合两角和与差的三角函数化简求解即可． 【详解】在中，角对的边分别为，且， 可得， 由正弦定理可得， 即，可得， 因为,所以．故答案为：． 10．从以下七个函数：中选取两个函数记为和，构成函数，若的图像如图所示，则____. 【答案】 【分析】由函数的定义域排除，，再由的图象过定点及图象的变化情况，分析与，或与是否经过得结论． 【详解】由图象可知，函数的定义域为，故排除，， 又由的图象过定点， 由函数图象，可得当时，且为增函数， 当时， 大于0与小于0交替出现， 若时，此时函数的图象不过定点， 因为过，且当时，，当时，， 若包含，当时，，不满足过点， 若包含，此时函数不满足时，大于0与小于0交替出现， 若包含，此时函数不满足时，大于0与小于0交替出现， 所以只有满足条件． 故答案为：． 11．已知向量|，若，且，则的最大值为____. 【答案】 【分析】易知与的夹角为60°，不妨设，写出与的坐标，再由和基本不等式，即可得解． 【详解】解：∵，且，∴与的夹角为， 设，则，∵，∴，又， ∴，化简得， ∴，当且仅当时，等号成立，∴． 故答案为：． 12．对于定义域为D的函数，若存在且，使得，则称函数具有性质M，若函数且有性质M，则实数a的最小值为_____. 【答案】 【分析】设，由，可得，结合可得，进而求得，，由此得解． 【详解】解