卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（上海专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·3月卷 第一模拟 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】 1．________. 【答案】 【分析】利用数列极限的运算法则化简求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点评】本题考查数列极限的运算法则的应用，解题的关键是在分式的分子分母上同时除以,属于基础题． 2．若集合，，则____. 【答案】 【分析】根据交集定义的运算即可． 【详解】解：，， ∴．故答案为：． 【点睛】集合基本运算的方法技巧： （1）当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算； （2）当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验. 3．已知复数满足(i为虚数单位)，则____. 【答案】1 【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】解：由，得， ∴．故答案为：1． 4．若，则____. 【答案】 【分析】原式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式变形，将的值代入计算即可求出值． 【详解】因为， 所以． 故答案为： 5．抛物线的准线方程为_____________. 【答案】1 试题分析：抛物线的焦点在轴上，且开口向左， ∴抛物线的准线方程为x=1，故答案为x=1. 考点：抛物线的性质. 6．已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为_________. 【答案】20 【分析】由椭圆定义得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长 【详解】∵F1，F2为椭圆的两个焦点，∴|AF1|+|AF2|＝10，|BF1|+|BF2|＝10， △AF2B的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝10+10＝20； 故答案为20 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的应用，做题时要善于发现规律，进行转化． 7．在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是______. 【答案】. 【解析】在五个数字、、、、中，若随机取出三个数字，共有种不同的方法，而剩下的两个数字都是奇数的基本事件有（1,3），(1,5),(3,5),共3种不同情况；由古典概型的概率公式，得剩下的两个数字都是奇数的概率. 考点：古典概型. 8．在直角三角形中，，，，点是外接圆上的任意一点，则的最大值是___________. 【答案】45 【分析】建立平面直角坐标系，用圆的方程设点的坐标，计算的最大值． 【详解】建立平面直角坐标系，如图所示： ，，， 外接圆， 设，， 则，， ，，当且仅当时取等号． 所以的最大值是45． 故答案为：45． 9．已知实数､､成等差数列，则点到直线的最大距离是___________. 【答案】 【分析】根据题意，过点作直线的垂线，为垂足，分析可得直线恒过定点，又由恒过定点，分析可得为直角三角形，即可得的轨迹，结合点与圆的位置关系可得答案． 【详解】根据题意，过点作直线的垂线，为垂足， 若，，成等差数列，即， 则直线为，即，恒过定点 又由垂直于直线，故为直角三角形， 则的轨迹是以为直径的圆，即， 则点到直线的距离即的长，其最大值为， 故答案为：． 【点睛】关键点睛：由推出直线过定点是解题的关键. 10．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，以这3个点为顶点构成的三角形的周长为18，则此球的半径为___________. 【答案】6 【分析】设三点A、B、C，为球心，根据题意为等边三角形，由三角形周长可求得的边长，利用球面距离的概念可得，从而可得，从而得球半径． 【详解】设球的半径为， 如图所示，设三点A、B、C，为球心，． 又∵，∴是等边三角形，同样，、都是等边三角形， 得为等边三角形，由三角形的周长为18得， 所以球的半径， 故答案为：6. 11．关于的方程在上有实根，则的最小值为___________. 【答案】2 【分析】根据题意可得，推出，，，即可得出答案． 【详解】由，知， 所以 ， 因为，，所以， 当，，时，等号成立， 所以的最小值为2． 故答案为：2． 12．若，，且，则满足条件的所有整数的和是___________. 【答案】6. 【