热点专题02 基本不等式（选填题）-备战2021年高考数学二轮复习热点考题精华篇（上海专用）

热点专题02基本不等式（选填题） 每个模块详细全面的知识点讲解+专题练习，可以在本人的一轮复习中找到对应资料 一、填空题 1．若，且，则中值最小的是__________ 2．已知，则的最小值是______ 3．函数最大值与最小值分别为___________. 4．非零实数、、满足，则的最小值是________. 5．对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值.设，，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是__________. 6．对于任意的正实数，，则的取值范围为___________. 7．设连接双曲线与的四个顶点所成的凸四边形的面积为，连接四个焦点所成的凸四边形的面积为，则的最大值是______. 8．已知，求的最大值______. 9．若，则的最小值是___________ 10．已知点为上一点，为轴上动点，为上动点（三点不共线），则周长的最小值为_________. 11．设，，若存在，使得成立，则正整数的最大值为________ 12．如图，一矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数，的图像上，则此矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值是________ 13．在下列命题中,正确的命题有________(填写正确的序号) ①若,则的最小值是6; ②如果不等式的解集是,那么恒成立; ③设x,,且,则的最小值是; ④对于任意,恒成立,则t的取值范围是; ⑤“”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件; ⑥若,,,则必有; 14．已知m,n,t均为实数,表示不超过实数u的最大整数,若对任意实数x恒成立,且(),则实数P的最大值为______. 二、单选题 15．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 16．不等式成立的条件是（ ） A． B． C． D． 17．若a，b为非零实数，则以下不等式：①；②；③；④ .其中恒成立的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 18．下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为《周脾算经》作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释． A．如果，，那么 B．如果，那么 C．对任意实数和，有，当且仅当时等号成立 D．如果，那么 19．下列命题中，正确的是（ ） A．的最小值是4 B．的最小值是2 C．如果，，那么 D．如果，那么 20．已知在中，，是上一点，则点到的距离乘积的最大值是 （　　） A．2 B．3 C．4 D．5 21．设，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 22．已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 23．复数，，，，则（ ） A．、、三数都不能比较大小 B．、、三数的大小关系不能确定 C． D． 24．下列不等式一定成立的是（ ） A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C． D．>1(x∈R) 25．抛物线y=2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为（　　） A． B． C． D．1 26．已知数列的通项公式为，则数列中的最小项为（ ）. A． B． C． D． 27．若，，，，则（ ） A． B． C． D． 28．已知m>0，设函数f(x)=m的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点A．B，函数h(x)=的图像与函数g(x)=|log2x|的图像从左至右相交于点C．D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a.b，当m变化时，的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 29．已知的内角的对边分别为，且.M为内部的一点，且，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 30．已知平面上点O与线段，若线段上有个异于端点A、B的互异动点、、、，且满足，、，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 热点专题02基本不等式（选填题） 每个模块详细全面的知识点讲解+专题练习，可以在本人的一轮复习中找到对应资料 一、填空题 1．若，且，则中值最小的是__________ 【答案】 【解析】 先由均值不等式有：，，再比较与的大小， 作差比较大小可得最小的数.由，，且，根据均值不等式有：，， 又， 因为，所以，则， 所以，即. 故答案为：. 2．已知，则的最小值是______ 【答案】4 【解析】 凑配出积为定值，然后由基本不等式得最小值．因为，所以，，， 所以，当且仅当时取等号. 故答案为：4． 【点睛】 易错点睛：本题考查用基本不等式求最值．基本不等式求最值的条件是一正二定三相等，即