专题18：三角形-2021年中考数学30题巅峰冲刺训练（全国版）

专题18：三角形--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，灰色部分面积记为，黑色部分面积记为，白色部分面积记为，则（ ） A． B． C． D． 3．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ） A．HL B．SAS C．SSS D．ASA 4．图中的小正方形边长都相等，若，则点Q可能是图中的（ ） A．点D B．点C C．点B D．点A 5．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去 6．如图，已知四边形是矩形，把矩形沿直线折叠，点落在点处，连接．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， =15，DE=3，AB=6，则AC长是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图， 在等边△ABC中， AB=2， 点D在△ABC内或其边上，AD=2， 以AD为边向右作等边△ADE，连接CD，CE．设CE的最小值为m； 当ED的延长线经过点B时，， 则m， n的值分别为（ ） A．，55 B．，60 C．2-2，55 D．2-2，60 9．如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，过点O作BC的垂线，垂足为E，EO交AD于点F，连接BF．若AC＝4OB，且BC＝5，则BF的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D． 10．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美。顶角为的等腰三角形，称为“黄金三角形”，如图所示，中，，，其中，又称为黄金比率，是著名的数学常数。作的平分线，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形。若的长为1，那么的长为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知是边长为的等边三角形，正方形的顶点分别在边 上，点在边上，那么的长是_____． 12．如图，点G为△ABC的重心．如果AG＝CG，BG＝2，AC＝4，那么AB的长等于_________． 13．如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1//AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为______． 14．直角三角形的重心到斜边中点的距离为，那么该直角三角形的斜边长为____________． 15．如图，某堤坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为，那么该大坝迎水坡的长度为______米． 16．已知等腰梯形上底为5，高为4，底角的余弦值为，那么其周长为______． 17．如图，在中，，，，将绕着点A顺时针旋转后，点B恰好落在射线CA上的点D处，点C落在点E处，射线DE与边AB相交于点F，那么BF＝_________． 18．如果点是的重心，，那么边上的中线长为_______________________． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点，，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为_______． 20．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF(AD>AE)，下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC>CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若，则∠FCD=30°．其中正确的结论是____________．(填写所有正确结论的序号) 三、解答题 21．如图，正方形网格中每个正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形． （1）其中一条边为无理数，两条边为有理数； （2）其中两条边为无理数，一条边为有理数； （3）三条边都能为无理数吗？若能在图（3）中画出，此三角形的面积是　 　（填有理数或无理数），并计算出你所画三角形的面积． 22．如图，在中，，． （1）求边的长度； （2）求的值． 23．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上． （1）在图中画一个以为斜边的直角三角形，且，点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画一个以为腰的等腰三角形，