专题10：一元二次方程-2021年中考数学30题巅峰冲刺训练（全国版）

专题10：一元二次方程--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 2．关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根，则m的最小整数值是（ ）． A．-2 B．-1 C．0 D．1 3．设m，n分别为一元二次方程的两个不等实根，则（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2022 4．实数x满足，则的值为( ) A．3 B．0 C．3或0 D． 5．方程的根是（ ） A． B． C． D． 6．方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝x2＝1 C．x1＝1，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝0 7．古希腊数学家发现“黄金三角形”很美．顶角为的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图所示，中，，，其中，又称为黄金比率，是著名的数学常数．作的平分线，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；作交于，交于，得到黄金三角形；依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若的长为1，那么的长为（ ） A． B． C． D． 8．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 9．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③三次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知三个关于x的一元二次方程，，恰有一个公共实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．若关于x的方程的一个根为1，则代数式的值为__________． 12．两圆的半径分别是x2﹣5x＋6＝0的两根，圆心距是6，则这两圆的位置关系是_____． 13．如图，直线与双曲线交于两点，轴，轴与交于点，则的面积的最小值是____________． 14．如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=8，点D是边BC上一点，且BD：CD=2：1，联结AD，过AD中点M的直线将ABC分成周长相等的两部分，这条直线分别与边BC、AC相交于点E、F，那么线段BE的长为______． 15．某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价_________元． 16．对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，﹣}＝____________；若min{(x+1)2，x2}＝4，则x＝____________． 17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值_____． 18．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于_____． 19．如图，某数学兴趣小组在学完矩形的知识后一起探讨了一个纸片折叠问题：如何将一张平行四边形纸片的四个角向内折起，拼成一个无缝隙、无重叠的矩形．图中，，，表示折痕，折后的对应点分别是．若，，，则纸片折叠时的长应取________． 20．已知关于x的方程，在内有两个不相等的实数根，则n的取值范围是___________________________． 三、解答题 21．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形的边长和圆的直径，那么你的运算能力就数第一了．问：正方形的边长和圆的直径是多少？（π取3） 22．若一次函数（k，b是常数，且）的图象过，两点． （1）求该一次函数的表达式． （2）若点在该一次函数图象上，求a的值． （3）若点，都在该一次函数图象上，且，求m的取值范围． 23．若关于x的一元二次方程x2-3x+a-2＝0有实数根． （1）求a的取值范围；