专题07：二次根式-2021年中考数学30题巅峰冲刺训练（全国版）

专题08：二次根式--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1 2．在､､､､中，最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．下列各式中，错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A．2 B．±3 C．3 D．4 6．估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　） A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6 7．已知：a=，b=，则a与b的关系是（　　） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方相等 8．关于代数式，有以下几种说法， ①当时，则的值为-4. ②若值为2，则. ③若，则存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（　　） A．① B．①② C．①③ D．①②③ 9．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（　　） A． B． C． D． 10．化简二次根式 的结果是（ ） A． B．－ C． D．－ 二、填空题 11．化简：2＜x＜4时，＝_____． 12．代数式有意义，则x的取值范围是_____． 13．最简根式与是同类二次根式，则a=____． 14．若 是整数，则最小正整数n的值为________． 15．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________． 2 1 6 3 16．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简：＝________________ 17．已知函数，那么_____． 18．已知，求_____． 19．已知a，b是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对． 20．已知，则________． 三、解答题 21．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2． 22．比较下列四个算式结果的木小：（在横线上选填“>”、“<”或“=”） （1）①________； ②__________； ③_________． （2）通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论． 23．先化简，再求值：，其中． 24．先化简，再求值（+m﹣2）÷；其中m＝+1. 25．先化简，再求值：（﹣）÷，其中．x＝2cos45°﹣2． 26．先化简，再求值：，其中x､y满足方程组． 27．先化简，再求值：，其中． 28．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为，记，那么三角形的面积是． 印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为，记，那么四边形的面积是(其中，和表示四边形的一组对角的度数) 根据上述信息解决下列问题： （1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是　　　　　　　　　　　　 （2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形，已知，，，，，．求出这个零件平面图的面积． 29．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简； ． 以上这种化简过程叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ． （1）请任用其中一种方法化简： ①； ②为正整数）； （2）化简：． 30．阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数 m和n，使m2+n2=a 且 mn=，则a+2 可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 （1），（2）． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题08：二次根式--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≤1 【答案】C 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【解答】∵二次根式有意义， ∴x−1≥0， 解得：x≥1． 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 2．在､､､､中，最简二次根式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4