专题06：分式-2021年中考数学30题巅峰冲刺训练（全国版）

专题06：分式--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．已知（且），，，…，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．当时，下列各式的值为零的分式是（ ） A． B． C． D． 4．手机上使用芯片，，则用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知，求的值（ ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 7．当，分式的结果为，则（ ）． A． B． C． D． 8．化简的结果为，则为（ ） A． B． C． D． 9．如果，那么代数式的值为（ ） A． B． C．1 D．2 10．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．化简分式：_________． 12．若代数式有意义，则实数的取值范围是_________． 13．若，则代数式______． 14．下列各式①；②；③；④；⑤其中计算正确的有______（填序号即可）． 15．世界上最小、最轻的昆虫其质量只有0.000005用科学记数法表示0.000005是______克． 16．已知实数，定义运算：，若，则________． 17．甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返运动，已知山坡长为，甲、乙上山的速度比是，并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是距离山脚下__________． 18．，用t的表达式来表示______．当时，的取值范围是_____；当时，的取值范围是_____． 19．当x取_____时，分式有意义． 20．下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题． 第一步 ＝2(x－2)－x＋6 第二步 ＝2x－4－x＋6 第三步 ＝x＋2 第四步 小明的解法从第___步开始出现错误，正确的化简结果是______． 三、解答题 21．先化简，再求值，其中． 22．（1）不改变分式的值，把下列分子和分母的最高次的系数都化为正数________． （2）不改变分式的值，把下列分子和分母的中各项系数都化为整数_______． （3）若分式的值是整数，求整数x的值． （4）已知，求的值． 23．已知分式． （1）请对分式进行化简； （2）如图，若m为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第__________段上．（填写序号即可） 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简，再求代数式的值，其中． 26．化简求值 （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简分式，再从，0，1，2四个数中选一个恰当的数作为的值，代入求值． 27．先化简，再求值：，其中的值为一元二次方程的根且． 28．甲､乙两人同时从A地出发到B地，距离为100千米． （1）若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达B地，求走完全程所用的时间． （2）若甲从A地出发，先以千米/小时的速度到达中点，再以千米/小时的速度到达B地．乙从A地出发到B地的速度始终保持V千米/小时不变，请问甲､乙谁先到达B地? （3）若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以b千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为千米，乙距离终点为千米．分式对一切有意义的x值都有相同的值，请探索a，b应满足的条件． 29．先化简，再求值，，其中的值从不等式组的整数解中选取． 30．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an ∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N） 又∵m+n＝logaM+logaN ∴loga（M•N）＝logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数式53＝125转化为对数式　 　； （2）log24＝　 　，log381＝　 　，log464=