专题05：因式分解-2021年中考数学30题巅峰冲刺训练（全国版）

专题05：因式分解--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．下列式子能用平方差公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．对于算式，下列说法错误的是（ ） A．能被2016整除 B．能被2017整除 C．能被2018整除 D．能被2019整除 4．能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数（是常数）图象上有两点，若，则满足的关系式是（ ） A． B． C． D． 6．已知，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　） A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10 8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（ ） A．56 B．60 C．62 D．88 9．若（b﹣c）2＝4（1﹣b）（c﹣1），则b+c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取， 时，则各个因式的值为， ， ，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取， 时，用上述方法产生的密码不可能是（　 　） A．201030 B．201010 C．301020 D．203010 二、填空题 11．因式分解：=_______． 12．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x，y的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．若，，判断以下关系式：①；②；③；④；⑤．正确的是_____________（填序号）． 13．在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果是，当取时，各个因式的值是：，，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码596769，则______，________． 14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________． 15．当或时，代数式的值相等，则当时，代数式的值为___________． 16．因式分解：__________． 17．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____． 18．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝_____． 19．已知：，且则___________． 20．若a-b=1，则的值为____________． 三、解答题 21．某园林公司现有A、B两个区，已知A园区为长方形，长为米，宽为米；B园区为正方形，边长为米． （1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简； （2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加米，宽减少米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x，y的值； ②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与收益如表： C D 投入（元/平方米） 12 16 收益（元/平方米） 22 26 比较整改后A、B两园区的净收益的大小关系．（净收益=收益-投入） 22．因式分解：（1）；（2） 23．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程． 解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步） 回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______（填代号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为_______． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． （4）知识延伸： 解一元高次方程的常用方法是因式分解法，即若“，则或”． 解方程． 24．先阅读下面问题的解法，然后解答问题： 例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值． 解：设（为整式）． 若，则或．由，解得． 是方程．，解得． （1）若多项式分解因式的结果中有因式