专题04：代数式-2021年中考数学30题巅峰冲刺训练（全国版）

专题04：代数式--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，当第n个图形中实心圆点的个数为104个时，则n为（ ） A．32 B．33 C．34 D．35 2．据省统计局发布，2019年第四季度我省GDP总值约为m万亿元，2020年第一季度比2019年第四季度降低a%，2020年第二季度比2020年第一季度增长b%，则我省2020年上半年GDP总值可列代数式表示为（ ） A．（1-a%+b%）m万亿元 B．（1-a%）（1+b%）m万亿元 C．（1-a%）m+（1+b%）m万亿元 D．（1-a%）m+（1-a%）（1+b%）m万亿元 3．将4个完全相同的小长方形按如图所示的位置放置，可形成一个长为，宽为的大长方形，则图中阴影部分的周长是（ ）． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 （ ） A． B． C． D． 5．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如果单项式3x2myn＋1与x2ym＋3是同类项，则m、n的值为（ ） A．m＝﹣1，n＝3 B．m＝1，n＝3 C．m＝﹣1，n＝﹣3 D．m＝1，n＝﹣3 7．观察下列各式及其展开式：；；；…，请你猜想的展开式第三项的系数是（ ） A．36 B．45 C．55 D．66 8．世界上著名的莱布尼茨三角形如下图所示：则排在第10行从左边数第4个位置上的数是（ ） A． B． C． D． 9．若，则使p最接近的正整数n是（　　　） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，若，则表示的值的点落在（ ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 二、填空题 11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，则2021-a+b的值是___． 12．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则，若，那么＝_______，＝_______． 13．给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是___________． 14．若多项式的值为3．则的值是________． 15．我国政府为鼓励大众购买新能源汽车，决定下调新能源汽车价格，某品牌汽车降价30%之后的价格是a元，则该汽车在降价前的价格为__________元． 16．符号“”表示和，如，则________． 17．已知，用x的代数式表示y是______． 18．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：，则下列结论有：①，则；②；③；④．正确的序号是_______． 19．以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1~图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为__________． 20．的值为_______． 三、解答题 21．观察下列等式： ①；②；③；④；⑤…… （1）请按以上规律写出第⑥个等式 ； （2）猜想并写出第n个等式 ；并证明猜想的正确性． （3）利用上述规律，计算：= ． 22．若x满足，求的值． 解：设，则，， 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 23．两个边长分别为和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为． （1）用含的代数式分别表示、； （2）若，求的值； （3）当时，求出图3中阴影部分的面积． 24．今年国庆期间，我市某商场搞促销活动，据了解其促销信息如下： 购物总价 优惠方案 购物不超过200元 不优惠 购物超过200元，但不超过500元 所有商品按购物价优惠10% 购物超过500元 其中500元打9折，超过的部分打8折 某同学看中了A，B两个商品，价格分别为a元，b元． （1）当，时， ①若第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，则他实际付款_____元； ②若他一次性购买A、B商品各一件，则他实际付款多少元？比分二次购买节省多少元？ （2）若a不超过200，b超过500，则他一次性购买A、B商品各一件比分二次购买节省多少元？ 25．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连结，，． （1）用含、的