专题03：实数-2021年中考数学30题巅峰冲刺训练（全国版）

专题03：实数--2021年中考数学30专题30题巅峰冲刺训练（全国版） 一、单选题 1．已知，且，则的值为（　　　） A． B． C．1 D．1或 2．以下关于的说法，错误的是（ ） A．是无理数 B． C． D． 3．的平方根是（ ） A．4 B．2 C． D． 4．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各数：，，0.3149,0.3，，其中无理数的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，直线的下面有一段长的线段，并且．它们之间的距离为，在直线上存在一点，使得为直角三角形的点个数为（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 8．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（ ） A． B． C． D． 9．观察下列算式：，，，…，它有一定的规律性，把第个算式的结果记为，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”. 则展开式中所有项的系数和是( ) A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题 11．比较大小：________．（填“>”“=”或“<”） 12．已知都是正整数，且，则的最小值是________． 13．若a是的小数部分，则_____． 14．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若．则的值是_______ 15．计算：﹣（﹣）0﹣＝_____． 16．如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为____________________． 17．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知＝5，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推…，的值是_____． 18．观察下列一组数： ，它们是按一定规律排列的，那么第11个数是______． 19．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，x+2，8﹣x}(x≥0)时，则y的最大值是_____． 20．若四个有理数同时满足：，，，则这四个数从小到大的顺序是_______． 三、解答题 21．计算： （1）； （2） 22．按要求填空： （1）填表： a 0.0004 0.04 4 400 （2）根据你发现规律填空： 已知：=2.638，则=__，=__； 已知：=0.06164，=61.64，则x=__． 23．已知 （1）化简； （2）若，求的值； 24．如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：． 25．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1,例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1，请用上述规定计算下面各式： （1）2★5；（2）(-5) ★ [ 3★(-2)] 26．阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问：据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．也可以这样理解：令①，则②，①+②：，即． 根据以上材料，回答下列问题： （1）已知，且，求的值； （2）对于正数，有，求的值． 27．（1）计算： ； （2）化简求值：已知，且点（a，b）在一次函数的图象上，求M的值． 28．计算：－12020+（2019－π）0－（）－3+|1|－2sin260°． 29．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，，，则364是“一生一世”数． 材料2：若一个正整数m，它既能被a整除，又能被b整除，且a与b互素即a与b的公约数只有，则m一定能被ab整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则，即364一定能被182整除． （1）_____填空：是或者不是“一生一世”数．