解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

解密09 平面向量 1．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， ， ， . ， 因此， . 故选：D. 2．（2019·全国高考真题（理））已知 =(2,3)， =(3，t)， =1，则 = A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】C 【详解】 由 ， ，得 ，则 ， ．故选C． 3．（2020·全国高考真题（理））设 为单位向量，且 ，则 ______________. 【答案】 【详解】 因为 为单位向量，所以 所以 解得： 所以 故答案为： 4．（2020·全国高考真题（理））已知单位向量 , 的夹角为45°， 与 垂直，则k=__________. 【答案】 【详解】 由题意可得： ， 由向量垂直的充分必要条件可得： ， 即： ，解得： . 故答案为： ． 5．（2019·全国高考真题（理））已知 为单位向量，且 =0，若 ，则 ___________. 【答案】 . 【详解】 因为 ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， ，所以 ， 所以 ． 6．（2018·全国高考真题（理））已知向量 ， ， ．若 ，则 ________． 【答案】 【详解】 由题可得 ,即 故答案为 1．（2021·山西晋中市·高三二模（理））已知向量 ，且 ，则m的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 或4 【答案】D 【详解】 由题意，向量 ，可得 ， 又由 ，可得 ，解得 或 ． 故选：D． 2．（2021·广西崇左市·高三二模（理））已知向量 满足 ，且 ，则 （ ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】 解：因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 故选：A. 3．（2021·河南新乡市·高三一模（理））已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为 EMBED Equation.DSMT4 所以 ， 所以 在 方向上的投影为 故选：B. 4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三一模（理））已知向量 ， ，满足 ， ，且 ，则 （　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】 解：因为 ，所以 ，即 ， 所以 ， 因为 ， ， 所以 ，解得 1， 故选：C 5．（2021·山东临沂市·高三一模）已知 是圆 上的两个动点， 为线段 的中点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解： 是圆 上的两个动点， ， 又 ， 即 , 即 ， 即 ， ， 是线段 的中点， ， . 故选：C. 6．（2021·山东淄博市·高三一模）已知等边三角形 的边长为6，点 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 依题意 ， ， 设 是 中点，连接 ， 由于三角形 是等边三角形，所以 ， ， 由于 ，所以 ， 所以四边形 是矩形， 所以 ， 中， ， 即 故选：C 7．（2021·广东韶关市·高三一模） 中，点 为 上的点，且 ，若 ，则 的值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】 由 可知， ，则有 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以， ， ， . 故选：C 8．（2021·湖南永州市·高三二模）在边长为3的等边三角形 中， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为 ，则 ，又等边三角形 的边长为3 则 故选：B 9．（2021·广东揭阳市·高三一模）在矩形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的动点，且满足 ，设 ，则 的最小值为（ ） A．48 B．49 C．50 D．51 【答案】B 【详解】 如图，建立平面直角坐标系， 则 ， ， ， ， 设 ， ，因为 ， 所以 ， ， . 因为 ，所以 ， ， 所以 . 当且仅当 ，即 ， 时取等号. 故选: B. 10．（2021·江西高三其他模拟（理））已知在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ，点O为其外接圆的圆心．已知 ，则角A的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 取 的中点D，则 ， ，∴ ， 又∵ EMBED Equation.DSMT4 ， 当且仅当 时等号成立，∴ . 故选：A. 11．（2021·江西上饶市·高三一模（理））点 是边长为2的正 的边 上一点，且 ，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】 ， ∴ ， 故选：C. 12．（202