专题01 数列的概念（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题01 数列的概念 A组 基础巩固 1.（2020·河北保定市·高碑店一中高一月考）已知数列，则是这个数列的第（ ）项 A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】D 【解析】由，得 即 ，解得 ，故选D 2．（2021·全国高二课时练习）（多选题）在数列中，，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A．数列为等差数列 B． C． D． 【答案】BD 【分析】 由，分n是奇数和 n是偶数，讨论偶数项和奇数项的特点求解. 【详解】 依题意得，当n是奇数时，，即数列中的偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以，当n是偶数时，，所以，两式相减，得，即数列中的奇数项从开始，每隔一项的两项相等，即数列的奇数项呈周期变化，所以，在中，令，得，因为，所以，对于数列的前31项，奇数项满足，偶数项构成以为首项，1为公差的等差数列，所以， 故选：BD 3.（2020·全国高三专题练习）数列满足 ，，则等于(　　) A． B．－1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 先通过列举找到数列的周期，再求. 【详解】 n=1时， 所以数列的周期是3，所以. 故选：B 【点睛】 本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 4．（2018·辽源市田家炳高级中学校高一月考）按数列的排列规律猜想数列的第2017项是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题意得数列的通项公式为， ∴，即第2017项是．选C． 5.（2020·邵东市第一中学高一期末）已知数列，则是这个数列的（ ） A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】B 【解析】 解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ， 由 解得： ，即 是这个数列的第 项. 本题选择B选项. 6．（2019·佛山市南海区桂城中学高一月考）下列叙述正确的是（ ） A．与是相同的数列 B．是常数列 C．数列的通项 D．数列是递增数列 【答案】D 【分析】 根据数列的定义可排除；根据通项公式的定义可排除；根据数列各项的变化规律可知正确. 【详解】 数列与各项顺序不同，不是相同的数列，故错误； 数列是摆动数列，故错误； 数列，通项，故错误； 单调递增，则数列是递增数列，故正确. 本题正确选项： 【点睛】 本题考查数列的概念、通项、增减性的判定，属于基础题. 7．（2021·全国高三其他模拟）在数列中，，（，），则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】 通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案. 【详解】 ，，， 可得数列是以3为周期的周期数列， . 故选：A. 8．（2018·济南市·山东师范大学附中高二学业考试）数列的前2019项的和是（ ） A．-2019 B．-1010 C．1010 D．2019 【答案】B 【分析】 根据数列是摆动数列的特点，利用并项求和的方法求和. 【详解】 因为数列 所以 故选：B 【点睛】 本题主要考查了摆动数列的求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 9.（2019·江苏省江都中学高二月考）数列中第11项是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据数列归纳出通项公式，然后计算第项的值. 【详解】 根据可归纳出数列的通项公式为：，所以， 故选：D. 【点睛】 本题考查利用归纳法求解数列通项公式并求值，难度容易. 10．（2021·全国高二课时练习）已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据函数单调性确定数列｛｝的前50项中最小项和最大项. 【详解】 因为在上单调减，在单调减， 所以当时，此时，当时，此时，因此数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别为，选C. 【点睛】 数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用对应函数性质，如等差数列通项与一次函数，等差数列和项与二次函数，等比数列通项、和项与指数函数.本题利用了函数性质. 数列中，，求 11．（2021·全国高二课时练习）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．－1，－2，－3，－4，… B．－1，－，－，－，… C．－1，－2，－4，－8，… D．1，，，，…， 【答案】B 【解析】 A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B. 12．（2021·全国高二课时练习）（多选题）已知数列满足，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD． 【详解】 由题意，，A正确，，C正确； ，∴数列是周期数列，周期为3． ，B错； ，D正确