专题18 线性回归方程的应用（课时训练）-【教育机构专用】2021年春季高二数学辅导讲义(新教材人教A版2019)

专题18 线性回归方程的应用 A组 基础巩固 1．（2021·全国高二专题练习（理））下列说法正确的是（ ） A．两个变量的相关关系一定是线性相关 B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于0 C．在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加1个单位 D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 【答案】D 【分析】 根据独立性检验的概念以及基本思想即可得出选项. 【详解】 A，两个变量的相关关系有线性相关或非线性相关，故A错误； B，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于，故B错误； C，在回归直线方程＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时， 预报变量平均增加个单位，故C错误； D，由独立性检验知“判断‘X与Y有关系’的把握程度越大”正确， 故选：D． 2．（2021·山东临沂市·高三二模）在天文学上恒星的亮度一般用星等来表示，直接测量到的天体亮度被称为视星等，而把天体置于10秒差距的距离处所得到的视星等称为绝对星等，它能反映天体的发光本领．如果我们观测到了恒星的光谱，可以知道一些类型恒星的绝对星等，就可以利用光谱视差法来获得这些恒星的距离．下表是某校天文爱好者社团在网上收集到一些恒星的相关数据，那么最适合作为星等差关于距离（光年）的回归方程类型的是（ ） 星名 天狼星 南河三 织女星 大角星 五车二 水委一 老人星 参宿四 距离 8.6 11.46 25 36.71 42.8 139.44 309.15 497.95 0.26 0.59 3.15 4.88 5.92 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由表格数据在直角坐标系中标注点坐标，勾画出大概图象，对比的图象，即可知其回归方程类型. 【详解】 根据表格数据，在直角坐标系中从左至右依次标注表格数据代表的点，拟合曲线如下图示， 图象左侧无限靠近y轴，不与y轴相交，故其拟合曲线比较接近的图象， 故选：B. 3．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））我校实验二部数学学习兴趣小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，由实验数据得到右面的散点图. 由此散点图，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用散点图判断增长状态，再逐个分析选项是否合适即可. 【详解】 由散点图可见，数据分布成递增趋势，但是呈现上凸效果，即增加缓慢. A中，是直线型，均匀增长，不符合要求； B中，是对数型，增长缓慢，符合要求； C中，是指数型，爆炸式增长，增长快，不符合要求； D中，是二次函数型，图象呈现下凸，增长也较快，不符合要求. 故对数型最适宜该回归模型. 故选：B. 4．（2021·全国高三专题练习（文））某公司由于改进了经营模式，经济效益与日俱增.统计了2018年10月到2019年4月的纯收益（单位：万元）的数据，如下表： 月份 十 十一 十二 一 二 三 四 月份代号 3 4 5 6 7 8 9 纯收益 66 69 73 81 89 90 91 得到关于的线性回归方程为.请预测该公司2019年6月的纯收益为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】C 【分析】 根据表格可得6月对应的代码为，代入线性回归方程即可得到答案． 【详解】 将2019年6月代号带入题中的线性回归方程，得． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查线性回归方程的应用，属于基础题． 5．（2020·全国高二课时练习）“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是 A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】C 【分析】 由已知求出，代入回归直线的方程，求得，然后取，求得的值，即可得到答案. 【详解】 由已知得，， 所以样本点的中心点的坐标为，代入， 得，即，所以， 取，得， 预测2019年捐赠的现金大约是万元. 【点睛】 本题主要考查了线性回归方程以及应用，其中解答中熟记回归直线的方程经过样本中心点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 6．（2020·全国高三专题练习）为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据： 天数（天） 3 4 5 6 繁殖个数（千个） 2.5 3 4.5 由最小二乘法得与的线性回归方程为