2021届山东省泰安市高考一模数学试题（可编辑PDF版）

高三数学试题参考答案 第 页 （共8页） 高 三 一 轮 检 测 数学试题参考答案及评分标准 一、单项选择题： 题 号 答 案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 A 6 B 7 D 8 A 二、多项选择题： 题 号 答 案 9 BD 10 ABD 11 BD 12 ACD 三、填空题： 13. 95 14. 65.5 15. - 7 4 16. (1, 2 ] 四、解答题： 17.（10分） 解：设等差数列{an}的公差为d (d >0 )，则 3a1 + 3× 22 d = 5d ∴ 3a1 = 2d…………………………………………………………………………… 2分 方案一：选条件① （1）由 ìí î 3a1 = 2d a8 = 2a4 + 1 解得 a1 = 2, d = 3 ∴an = 2 + 3(n - 1)= 3n - 1，n ∈ N* ……………………………………………… 4分 （2）Sn = 2n + n(n - 1)2 3 = 3 2 n 2 + n2 ∴ Sn + n = 32 (n 2 + n ) = 3n(n + 1)2 ∴ 1 Sn + n = 2 3 1 n(n + 1) = 2 3 ( 1 n - 1 n + 1 ) ………………………………………… 6分 ∴Tn = 23 (1 - 1 2 + 1 2 - 1 3 + … + 1 n - 1 n + 1 ) = 23 (1 - 1 n + 1 ) = 2n3n + 3 ………………………………………………………………………… 8分 又 an an + 1 = 3n - 13n + 2 2021.03 1 高三数学试题参考答案 第 页 （共8页） ∴ an an + 1 - Tn = 3n - 13n + 2 - 2n 3n + 3 = 3n2 + 2n - 3 (3n + 2 )(3n + 3) ∵ n ∈ N* ∴3n2 + 2n - 3≥ 3 + 2 - 3 = 2 > 0 ∴ an an + 1 - Tn > 0 ∴ an an + 1 > Tn ………………………………………………………………………… 10分 方案二：选条件② 由 ì í î 3a1 = 2d a1 a3 = 16 解得 a1 = 2, d = 3 ∴ an = 2 + 3(n - 1)= 3n - 1,n ∈ N* ……………………………………………… 4分 （2）同方案一（2） 方案三：选条件③ 由 ì í î 3a1 = 2d S5 = 4a1 a2 解得 a1 = 2, d = 3 ∴ an = 2 + 3(n - 1)= 3n - 1,n ∈ N* ……………………………………………… 4分 （2）同方案一（2） 18.（12分） 解：（1）f (x ) = sinx( 32 cosx - 1 2 sinx ) + cos 2 x = 32 sinxcosx - 1 2 sin 2 x + cos2x = 34 sin2x - 1 - cos2x 4 + 1 + cos2x 2 ………………………………… 2分 = 34 sin2x + 3 4 cos2x + 1 4 = 32 sin(2x + π 3 ) + 1 4 ………………………………………………… 4分 ∵ x ∈[0, π4 ] ∴ π3 ≤ 2x + π 3 ≤ 5π 6 ∴ 12 ≤ sin (2x + π 3 )≤ 1 ∴当x ∈[0, π4 ]时，f (x ) min = 3 + 1 4 , f (x ) max = 2 3 + 1 4 . ……………… 6分 2 高三数学试题参考答案 第 页 （共8页） （2）f ( A2 )= 3 2 sin (A + π 3 ) + 1 4 = 1 ∴ sin (A + π3 )= 3 2 ∵ A∈(0,π ) ∴ A + π3 ∈( π 3 , 4π 3 ) ∴ A = π3 ……………………………………………………………………… 8分 ∵ S△ ABC = 12 bcsinA = 3 4 bc = 3 ∴ bc = 4 又a = 2 3 ∴ cosA = b 2 + c2 - a2 2bc = b2 + c 2 - 12 8 = (b + c ) 2 - 20 8 = 12 ………………………………………………………………… 10分 ∴(b + c )2 = 24 ∴ b + c = 2 6 又 a sinA = b sinB = c sinC = 4 ∴ sinB + sinC = 14 (b + c ) = 6 2 . ………………………………………… 12分 19. (12分) （1）证明：∵ PA⊥ 平面ABCD,CD ⊂ 平面ABCD