专题一 数列的概念-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）

专题　数列的概念 基本知识点 一、数列的分类 类别 含义 按项的个数　 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的变化趋势 　　 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 二、基本数列的通项公式 (1)数列－1,1，－1,1，…的通项公式是an＝(－1)n. (2)数列1,2,3,4，…的通项公式是an＝n. (3)数列1,3,5,7，…的通项公式是an＝2n－1. (4)数列2,4,6,8，…的通项公式是an＝2n. (5)数列1,2,4,8，…的通项公式是an＝2n－1. (6)数列1,4,9,16，…的通项公式是an＝n2. (7)数列1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…的通项公式是an＝eq \f(1,n). 例题分析 一、数列的概念及分类 例1　已知下列数列： ①2 011，2 012，2 013，2 014，2 015，2 016； ②1，eq \f(1,2)，eq \f(1,4)，…，eq \f(1,2n－1)，…； ③1，－eq \f(2,3)，eq \f(3,5)，…，eq \f(（－1）n－1·n,2n－1)，…； ④1，0，－1，…，sineq \f(nπ,2)，…； ⑤3，9，27，81，…； ⑥－1，－1，－1，－1. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________(填序号)． (对应训练一)给出以下数列：①1，－1,1，－1，…；②2,4,6,8，…，1 000；③8,8,8,8，…；④0.8,0.82,0.83,0.84，…，0.810.其中，有穷数列为______；无穷数列为______；递增数列为______；递减数列为_____；摆动数列为_____；常数列为______．(填序号) (对应训练二)下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，eq \f(1,2)，eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，…　　 　 B．sin eq \f(π,7)，sin eq \f(2π,7)，sin eq \f(3π,7)，… C．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,4)，－eq \f(1,8)，… D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，…，eq \r(21) (对应训练三)给出下列数列：①2010～2017年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列82，93，105，118，132，147，163，180；②无穷多个eq \r(3)构成数列eq \r(3)， eq \r(3)， eq \r(3)， eq \r(3)，…；③－2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列－2，4，－8，16，－32，…. 其中，有穷数列是________，无穷数列是_______，递增数列是________，常数列是________，摆动数列是________． 二、由数列的前几项求通项公式 例2　写出数列的一个通项公式，使它的前4项是下列各数： (1)－1，eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，eq \f(1,4)；(2)eq \r(3)，3，eq \r(15)，eq \r(21)； (3)0.9，0.99，0.999，0.999 9；(4)3，5，3，5. (对应训练一)写出下列数列的一个通项公式： (1)0,3,8,15,24，…； (2)1，－3,5，－7,9，…； (3)1eq \f(1,2)，2eq \f(2,3)，3eq \f(3,4)，4eq \f(4,5)，…； (4)1,11,111,1 111，…. (对应训练二) (1)数列eq \f(3,5)，eq \f(1,2)，eq \f(5,11)，eq \f(3,7)，…的一个通项公式是________． (2)根据以下数列的前4项写出数列的一个通项公式． ①eq \f(1,2×4)，eq \f(1,3×5)，eq \f(1,4×6)，eq \f(1,5×7)，…；②－3,7，－15,31，…；③2,6,2,6，…. 三、判定数列中项的问题 例3　已知数列{an}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍． (1)求这个数列的第4项与第25项； (2)253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ (对应训练)已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的