专题11方程（组）与不等式（组）中考冲刺、名校自主招生真题闯关练习-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题11方程（组）与不等式（组）中考冲刺、名校自主招生真题闯关练习 1．（2021•重庆校级模拟）从﹣4，﹣1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y上的概率为　　． 【分析】首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线y上，则mn＝﹣4，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，即可求出m，n的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线y上的概率． 【解答】解：画树状图得： 若使点（m，n）落在双曲线y上，则mn＝﹣4， ∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1）， ∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解， ∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1）， ∴且点（m，n）落在双曲线y上的概率为， 故答案为：． 2．（2021•九龙坡区校级模拟）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．10 B．7 C．5 D．2 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰有3个整数解求出a的范围，再表示出分式方程的解，将整数a代入检验即可． 【解答】解：不等式组整理得：，即x≤3， 由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到01， 解得：1＜a≤5，整数a＝2，3，4，5， 分式方程去分母得：2﹣a＝3y﹣3，解得：y，∴a＝5， 则符合条件的所有整数a的和为5，故选：C． 3．（2021•南昌模拟）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，进而将原式变形求出答案． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1， ∵2，∴2，故2，解得：k＝﹣2． 故选：B． 4．（2021•巴南区期末）已知一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限，若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　． 【分析】由一次函数图象不经过第四象限，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由关于x的不等式组有且只有4个整数解，即可求出a的取值范围，进而可确定a的取值范围，再将其内的整数值相加即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限， ∴，解得：7≤a＜11． 解不等式组得：﹣2＜x． 又∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，∴23， ∴8≤a＜12．综上，8≤a＜11，∴8+9+10＝27．故答案为：27． 5．（2021•江汉区校级自主招生）对于方程x2﹣2|x|+2＝m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　） A．1 B． C． D．2 【分析】先把已知方程转化为关于|x|的一元二次方程的一般形式，再根据方程有三个实数根判断出方程根的情况，进而可得出结论． 【解答】解：原方程可化为x2﹣2|x|+2﹣m＝0，解得|x|＝1±， ∵10，则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0， ∵10，∴10，解得m＝2． 故选：D． 6．（2021•包头二模）若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是　2　． 【分析】关于一元二次方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a且a≠﹣1，再解分式方程得到x（a≠﹣3），接着利用分式方程的解为整数得到a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，然后确定满足条件的a的值，从而得到满足条件的所有整数a的和． 【解答】解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根， ∴a+1≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0， 解得a且a≠﹣1． 把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3， 解得x（a≠﹣3）， ∵x≠﹣1，∴1，解得a≠﹣3，∵x（a≠﹣3）为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4， ∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3， 而a且a≠﹣1且a≠﹣3， ∴a的值为0，2， ∴满足条件的所有整数a的和是2． 故答案是：2． 7．（2021•北京校级模拟）若关于x的方程无解，则a＝　 　． 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【解答】解：方程去分母得：（x