专题10考点4不等式（组）-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题10方程（组）与不等式（组）-考点4不等式（组） ★题型：含参不等式（组） 【例1】（2021•九龙坡区校级模拟）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．10 B．7 C．5 D．2 【变式1-1】（2021•重庆校级模拟）从﹣4，﹣1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y上的概率为　　． 【变式1-2】（2021•南昌模拟）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【变式1-3】（2021•巴南区模拟）已知一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限，若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　． 【变式1-4】（2021•江汉区校级自主招生）对于方程x2﹣2|x|+2＝m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（　　） A．1 B． C． D．2 【变式1-5】（2020•包头二模）若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是 　． 【变式1-6】（2021•北京校级模拟）若关于x的方程无解，则a＝　 　． 【变式1-7】（2021•仪征市一模）若方程（m﹣x）（x﹣n）＝3（m、n为常数，且m＜n）的两实数根分别为a、b（a＜b），则将m，n，a，b按从小到大的顺序排列为　 　． 【变式1-8】（2021•金牛区校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1＝0…① （1）求证：对于任意实数k，方程①总有两个不相等的实数根； （2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）＝0…②的根，其中x1，x2是方程①的两个实数根，求代数式（1）•的值． 【变式1-9】（2021•成都模拟）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $ 决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题10方程（组）与不等式（组）-考点4不等式（组） ★题型：含参不等式（组） 【例1】（2021•九龙坡区校级模拟）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．10 B．7 C．5 D．2 【分析】表示出不等式组的解集，由解集恰有3个整数解求出a的范围，再表示出分式方程的解，将整数a代入检验即可． 【解答】解：不等式组整理得：，即x≤3， 由不等式组的解集恰有3个整数解，即为1，2，3，得到01， 解得：1＜a≤5，整数a＝2，3，4，5， 分式方程去分母得：2﹣a＝3y﹣3， 解得：y， ∴a＝5， 则符合条件的所有整数a的和为5， 故选：C． 【变式1-1】（2021•重庆校级模拟）从﹣4，﹣1，0，1这四个数中，任选两个不同的数分别作为m，n的值，恰好使得关于x的不等式组有3个整数解，且点（m，n）落在双曲线y上的概率为　　． 【分析】首先用列表法或树形图得到所用可能的情况，若使点（m，n）落在双曲线y上，则mn＝﹣4，由此得到mn的关系式，再根据恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解，即可求出m，n的值，由此可得到点（m，n）落在双曲线y上的概率． 【解答】解：画树状图得： 若使点（m，n）落在双曲线y上，则mn＝﹣4， ∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1）， ∵恰好使得关于x，y的二元一次方程组有3个整数解， ∴点（m，n）可以是（1，﹣4）、（﹣4，1）， ∴且点（m，n）落在双曲线y上的概率为， 故答案为：． 【变式1-2】（2021•南昌模拟）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足2，则k的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【分析】直接利用根与系数的关系得出x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，进而将原式变形求出答案． 【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1， ∵2，∴2， 故2，解得：k＝﹣2．故选：B． 【变式1-3】（2021•巴南区模拟）已知一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限，若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　． 【分析】由一次函数图象不经过第四象限，即可得出关于a的一元一