专题08 考点2分式方程-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题08方程（组）与不等式（组）问题- 考点2分式方程 ★题型：含参数分式方程根的情况 【例1】（2021•渝中区校级模拟）如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程a有整数解，则符合条件的整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．6 D．7 【变式1-1】（2021•临淄区模拟）若关于x的分式方程无解，则m＝　 　． 【变式1-2】（2021•常州模拟）如果解关于x的分式方程出现了增根，那么m＝　 　． 【变式1-3】（2021•金堂县模拟）已知关于x的方程的增根是2，则a＝　 ． 【变式1-4】（2020•眉山）关于x的分式方程2的解为正实数，则k的取值范围是　 　． 【变式1-5】（2021•荆州一模）关于x的分式方程1的解为非正数，则k的取值范围是　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $ 决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题08方程（组）与不等式（组）问题- 考点2分式方程 ★题型：含参数分式方程根的情况 【例1】（2021•渝中区校级模拟）如果关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程a有整数解，则符合条件的整数a的和为（　　） A．1 B．2 C．6 D．7 【分析】利用根与系数的关系得到a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3，通过去分母得到（a﹣1）x＝2a+2，再利用分式方程有整数解，则a﹣1≠0，所以x＝2，利用有理数的整除性得到此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，然后利用分式方程中x﹣3≠0得到a≠5，最后确定符合条件的整数a的值，从而得到它们的和． 【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x2+4x﹣1＝0有两个实数根， ∴a﹣3≠0且△＝42﹣4×（a﹣3）×（﹣1）≥0，解得a≥﹣1且a≠3； 把分式方程a去分母得x﹣（a﹣2）＝a（x﹣3）， 整理得（a﹣1）x＝2a+2， ∵分式方程有整数解，∴a﹣1≠0， ∴x2，此时整数a为2、0、3、﹣1、5、﹣3，而x﹣3≠0，∴a≠5， ∵a≥﹣1且a≠3；∴符合条件的整数a为﹣1，0，2，它们的和为1． 故选：A． 【变式1-1】（2021•临淄区模拟）若关于x的分式方程无解，则m＝　 　． 【分析】本题须先求出分式方程的解，再根据分式方程无解的条件列出关于m的方程，最后求出方程的解即可． 【解答】解：，x（x+3）﹣m（x﹣3）＝x2，x2+3x﹣mx+3m＝x2， （3﹣m）x＝﹣3m， ∵分式方程无解，∴x＝3或﹣3或3﹣m＝0． 当x＝3时，（3﹣m）×3＝﹣3m，不成立， 当x＝﹣3时，（3﹣m）×（﹣3）＝﹣3m，解得m＝1.5， ∴m的值为3或1.5． 【变式1-2】（2021•常州模拟）如果解关于x的分式方程出现了增根，那么m＝　 　． 【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 【解答】解：由分式方程去分母， 整理得（m+2）x＝﹣4m﹣15， 由分母可知，分式方程的增根可能是3或﹣4， 当x＝3时，（m+2）×3＝﹣4m﹣15，解得m＝﹣3， 当x＝﹣4时，（m+2）×（﹣4）＝﹣4m﹣15，此方程无解． 故答案为：﹣3． 【变式1-3】（2021•金堂县模拟）已知关于x的方程的增根是2，则a＝　 ． 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值． 【解答】解：方程两边都乘x（x﹣2），得2x﹣（x+a）＝0， ∵原方程增根为x＝2，∴把x＝2代入整式方程，得a＝2，故答案为：2． 【变式1-4】（2020•眉山）关于x的分式方程2的解为正实数，则k的取值范围是　 　． 【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【解答】解：方程2两边同乘（x﹣2），得1+2（x﹣2）＝k﹣1， 解得，x，∵2，∴k≠2，由题意得，0，解得，k＞﹣2， ∴k的取值范围是k＞﹣2且k≠2． 故答案为：k＞﹣2且k≠2． 【变式1-5】（2021•荆州一模）关于x的分式方程1的解为非正数，则k的取值范围是　 ． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非正数，确定出k的范围即可． 【解答】解：去分母得：x+k+2x＝x+1，解得：x， 由分式方程的解为非正数，得到0，且1，解得：k≥1且k≠3， 故答案为：k≥1且k≠3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 1 $