专题07考点1一元二次方程-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（四川专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘 专题07 方程（组）与不等式（组） -考点1一元二次方程 ★题型一：一元二次方程及根的定义 【例1】（2021•南沙区模拟）若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2021的值为　 　． 【变式1-1】（2021•简阳市模拟）若方程x2﹣4x+k＝0与方程x2﹣x﹣2k＝0有一个公共根，则k的值应是　 　． 【变式1-2】（2021•广陵区校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（﹣1，），且知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根是2.5，则另一个根是　 　． 【变式1-3】（2021•乐至县模拟）若方程（a﹣3）x|a|﹣1+2x﹣8＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是　 　． 【变式1-4】（2021•铁锋区模拟）已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值是　 　． 【变式1-5】（2021•麦积区期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，则的值为　 　． ★题型二：一元二次方程根的判别式及韦达定理 【例2】（2021•郧西县模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a+3）x+a2+2＝0有实数根． （1）求a的取值范围； （2）设方程两根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝x1x2+55，求a的值． 【变式2-1】（2021•海陵区一模）已知m是负整数，关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1，x2，若x1+x2＞x1x2，则m的值等于　 　． 【变式2-2】（2021•日照一模）关于x的方程x2﹣ax+2a＝0的两根的平方和是5，则a的值　 　． 【变式2-3】（2021•锦江区模拟）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2kx+k＝0有实数根，则k的取值范围是　 　 【变式2-4】（2021•东台市期末）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为　 　． 【变式2-5】（2021•盐城模拟）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣1）xk＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围　 　． 【变式2-6】（2021•吉水县模拟）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两根，则a+b﹣2ab等于（　　） A．7 B．﹣5 C．﹣7 D．5 【变式2-7】（2021•成都模拟）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x0的两个实数根，且x1﹣x2＝1，则m＝　　　　　　． 【变式2-8】三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则此三角形的外接圆半径为　 　． 【变式2-9】（2021•金牛区校级模拟）已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x﹣4m＝0的两个实数根是x1x2，且x1+x2＝4，则m的值为　 　． 【变式2-10】（2021•余杭区一模）若函数y＝kx2+4x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　 　． ★题型三：根的分布 【例3】（2021•淳安县自主招生）求m的取值范围，使关于x的方程x2+2（m﹣1）x+2m+6＝0； （1）有一正一负两个根； （2）有两个实根，其中一个根大于1，另一个根小于1； （3）有两个实根，其中一个根大于4，另一个根小于1； （4）有两个相异根且都大于1． 【变式3-1】（2021•宁波校级自主招生）关于x的方程x2﹣2mx+4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m的取值范围为（　　） A．m B．m C．m＜﹣2 或 m＞2 D．m 【变式3-2】若方程x2+mx+m﹣1＝0的一个根大于3，另一根小于2，求m的取值范围． ★题型四：构造法 【例4】（2021•鄂州模拟）已知p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0，且pq≠1，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式4-1】（2021•瓯海区校级自主招生）已知实数a、b满足条件：a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0，且a≠b，那么代数式的值为　　． 【变式4-1】（2021•香洲区校级一模）法国数学家韦达最早发现一元n次方程中根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．初中阶段我们了解的韦达定理为：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若它的两根为．请根据下面例题所提供的方法，结合韦达定理，完成下面的解答． 例题：已知：p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0，且pq≠1，求的值． 解：由p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0，可知p≠0，q≠0 又∵pq≠1 ∴∴1﹣q﹣q