第7章 三角函数（章节知识清单）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第7章 三角函数章节知识清单 1、用五点法作正弦函数的简图（描点法）： 正弦函数，的图象中，五个关键点是： 2、正弦函数的图像： 把，的图象，沿着轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为，就得到的图像，此曲线叫做正弦曲线。 由正弦函数图像可知： （1）定义域： （2）值域： ； 正弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以， 即 ，也就是说，正弦函数的值域是亦可由正弦图像直接得出。 （3）奇偶性：奇函数 由可知：为奇函数，正弦曲线关于原点对称 （4）单调递增区间：； （5）单调递减区间：； （6）对称中心：（）； （7）对称轴： （8）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。 （9）最小正周期： 一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期 由此可知都是这两个函数的周期 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期 根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，都是它的周期，最小正周期是 注意： 1.周期函数定义域，则必有, 且若，则定义域无上界；则定义域无下界； 2.“每一个值”只要有一个反例，则就不为周期函数; 3.往往是多值的（如中都是周期）周期中最小的正数叫做的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期） 5、余弦函数的图像： （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：偶函数 （4）单调递增区间：， （5）单调递减区间： （6）对称中心：（） （7）对称轴： （8）最值：当且仅当取最大值； 当且仅当取最小值。 （9） 最小正周期：； 6. 函数的实际意义； 7. 函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到． （1）“五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像． （2）图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当