第7章 三角函数（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第7章 三角函数章节易错题型分析 易错点1 图象变换知识混乱 例1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．先将每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向右平移个单位． B．先将每个值缩小到原来的倍，值不变，再向左平移个单位． C．先把每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向左平移个单位． D．先把每个值缩小到原来的倍，值不变，再向右平移个单位． 【错解】A、C、B 【错因】变换成误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C；把平移到平移方向错了，平移的单位误认为是，误选B． 【正解】由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，再将函数的图象纵坐标不变，横坐标向右平移单位．即得函数，故选D． 【跟踪训练1】要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【解析】试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到 ，故答案为C． 【跟踪训练2】（2020•江苏卷）将函数y＝的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____. 【警示】此题先根据图象变换得解析式，再求对称轴方程，最后确定结果. 【详解】 ,当时,故答案为： 【叮嘱】 函数图象的平移变换解题策略 （1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|. （2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移. 【跟踪训练3】．（2017新课标Ⅰ）已知曲线：，：，则下 面结论正确的是( ) A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 【解析】把的解析式运用诱导公式变为余弦， ： 则由图象横坐标缩短为原来的，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线．选D 【跟踪训练4】（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移 后图象的对称轴为（ ） A． B． C． D． 【解析】函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为 ，令，解得，所以所求对称轴的方程为 ，故选B． 易错点2 由三角函数图像求解析式 例1．2020•全国1卷）设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【警示】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解. 【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得： 所以函数的最小正周期为故选：C 【叮嘱】结合图象及性质求解析式y=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的方法 （1）求A，B，已知函数的最大值M和最小值m，则. （2）求ω，已知函数的周期T，则. （3）求φ，常用方法有： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时，A，ω，B已知)． ②确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口，具体如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ=0； “第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ=； “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ=π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ=； “第五点”为ωx＋φ=2π. 【跟踪训练1】（2020•新全国1山东）下图是函数y＝ sin(ωx＋φ)的部分图像，则sin(ωx＋φ)＝ （ ） A. B. C. D. 【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A, 当时，， 解得：，即函数的解析式为： . 而,故选：BC. 【跟踪训练2】．（2015新课标Ⅱ）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）． A． ， B．， C．， D．， 【解析】由图象可知，，， 所以， 所以函数的单调递减区间为， ，即，． 易错点3 给值（式）求角（值） 例1（2