第7章 三角函数（章节考点分类复习导学案）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）

第7章 三角函数 章节考点分类复习导学案 【考点1】正弦函数和余弦函数的图像与性质 1．（2021·上海高一专题练习）若，则下列各式中，不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的性质判断AB；利用作差法及三角恒等变换公式判断CD； 【详解】解：对于A：，因为，所以，所以，所以，故A正确； 对于B：，因为，所以，所以，所以，故B正确； 对于C： ，因为，所以，，所以，所以，故C正确； 对于D：，因为，所以，，所以，所以，故D错误； 故选：D 2．（2020·上海高一课时练习）设函数则为（ ） A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为 C．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数 【答案】B 【分析】化简三角函数，画出图像，根据图像得到答案. 【详解】，画出函数图像，如图所示： 根据图像知：函数为周期函数，最小正周期为. 故选：. 【点睛】本题考查了三角函数周期，画出函数图像是解题的关键. 3．（2020·上海黄浦区·高一期末）下列函数中，周期是的偶函数为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别根据定义判断各选项中函数的奇偶性与周期性，即可选出正确答案. 【详解】A选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，周期为； B选项，函数的定义域为R，且，所以函数为奇函数，周期为； C选项，函数的定义与为R，且，所以函数为偶函数，周期为； D选项，函数的定义域为R，且，所以函数为偶函数，不具有周期性. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的奇偶性与周期性，属于基础题. 4．（2020·上海高一课时练习）若都是锐角，且，则满足（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把不等式两边函数名化为相同，再由单调性得出结论． 【详解】， 为锐角，则也是锐角，又是锐角，所以，即． 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数的单调性，解题关键是把函数名称化为相同，同时注意角在一同单调区间上. 5．（2020·上海高一课时练习）函数是（ ） A．最大值是的奇函数 B．最大值是的偶函数 C．最大值是的奇函数 D．最大值是的偶函数 【答案】B 【分析】先根据降幂公式以及两角和与差余弦公式化简，再根据余弦定理性质求最值与奇偶性. 【详解】 因为为最大值是的偶函数，所以B正确； 故选：B 【点睛】本题考查降幂公式、两角和与差余弦公式以及余弦定理性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．（2020·上海高一课时练习）若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据的图像，求得的取值范围 【详解】 如图，根据函数的值域为，由图像可知，的最大值为，的最小值为，故的取值范围是 故答案为： 【点睛】本小题主要考查正弦函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 7．（2020·上海高一课时练习）已知函数，若为偶函数，则正实数的最小值为_________. 【答案】 【分析】由得，令即可得答案. 【详解】由得， 令，得，又， 所以的最小值为.故答案为： 【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，属于基础题. 8．（2020·上海高一课时练习）若函数的最小正周期为，则_________． 【答案】 【分析】利用周期公式直接求解 【详解】由题 故答案为： 【点睛】本题考查余弦函数周期公式，准确记忆公式是关键，容易漏解，是基础题 9．（2020·上海高一课时练习）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于____. 【答案】 【分析】先根据函数在区间上的最小值是确定的取值范围，求出的范围得到答案． 【详解】函数在区间上的最小值是， 而的取值范围是，当，时，函数有最小值， ∴，且，，∴，，， ∵，∴的最小值等于，故答案为． 【点睛】本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力，属于中档题. 10．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）； （3）. 【分析】（1）根据函数有意义，得到，即可求解； （2）根据函数有意义，得到，即可求解； （3）根据函数有意义，得出，即可求解． 【详解】 （1）要使函数有意义，只需，即， 解得，即定义域为． （2）要使函数有意义，只需， 即，可得定义域为． （3）要使函数有意义，只需，即， 结合三角函数线，可得， 所以定义域为． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 11．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的值域： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）（2）（3）（4）