专题2.3 整式乘法与因式分解章末重难点突破训练卷-2020-2021学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

第9章 整式乘法与因式分解章末重难点突破训练卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2020春•灯塔市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A．（x+y）2＝x2+2xy+y2 B．﹣5（xy）2＝﹣5•x2y2 C．x2+2x+1＝x（x+2） D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断． 【解答】解：A、是整式的乘法，原变形错误，故此选项不符合题意； B、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形错误，故此选项不符合题意； D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形正确，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 2．（3分）（2019秋•花都区期末）若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（　　） A．3x+2 B．x+2 C．3xy+2 D．xy+2 【分析】利用乘除法的关系可得□内应填的式子是：（3x2y+2xy）与xy的商，计算即可． 【解答】解：（3x2y+2xy）÷xy， ＝3x+2， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了单项式除以多项式，关键是掌握乘除法之间的关系． 3．（3分）（2020春•碑林区校级月考）多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 【分析】首先把各个多项式分解因式，即可得出答案． 【解答】解：①16x2﹣8x＝8x（2x﹣1）； ②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4＝（x﹣1﹣2）2＝（x﹣3）2； ③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2＝[（x+1）2﹣2x]2＝（x2+1）2； ④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（2x﹣1）2； ∴结果中含有相同因式的是①和④； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的方法以及公因式；熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 4．（3分）（2020春•东阳市期末）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　） A．m＝2，n＝4 B．m＝3，n＝6 C．m＝﹣2，n＝﹣4 D．m＝﹣3，n＝﹣6 【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；不含某一项就是说这一项的系数为0；依此即可求解． 【解答】解：∵原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n， 又∵乘积项中不含x2和x项， ∴m﹣2＝0，n﹣2m＝0， 解得m＝2，n＝4． 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同． 5．（3分）（2020秋•邓州市期中）郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（　　） A．3a米 B．（3a+1）米 C．（3a+2b）米 D．（3ab2+b2）米 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵长方形空地的面积为（3ab+b）平方米，宽为b米， ∴这块空地的长为：（3ab+b）÷b＝（3a+1）米． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【分析】先根据完全平方公式求出xy的值，再根据完全平方公式求出（x﹣y）2，再开方即可． 【解答】解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20， ∴2xy＝62﹣20＝16， ∴xy＝8， ∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4， ∴x﹣y＝±2， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键． 7．（3分）（2020秋•思明区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过217的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．3014 B．3024 C．3034 D．3044 【分析】确定小于217的“和谐数”，再求和，根据计算结果的规律性，可得出答案． 【解答】解：∵552﹣532＝（55+53）（55﹣53）＝216＜217，