2021届广东省韶关市高考数学综合测试试卷（一模） （解析版）

2021年广东省韶关市高考数学综合测试试卷（一模） 一、单项选择题（共8小题）. 1．已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．命题p：x2﹣x﹣2＜0是命题q：0＜x＜1的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．△ABC中，点M为AC上的点，且＝，若＝λ+μ，则λ﹣μ的值是（　　） A．1 B． C． D． 4．人的心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p（t）＝101+25sin（160πt），其中p（t）为血压（单位：mmHg），t为时间（单位：min），则下列说法正确的是（　　） A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值 B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值 C．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值 D．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值 5．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（　　） A． B． C． D． 6．已知（1+x）10＝a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+⋅⋅⋅+a10（2+x）10，则a9＝（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣45 D．45 7．设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的一动点，若三角形APC1的面积S＝，则动点P的轨迹是（　　） A．圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分 8．已知函数f（x）＝ln（ex+1）﹣x，若，b＝f（log56），c＝f（log64），则a，b，c的大小关系正确的是（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 二、多项选择题（共4小题）. 9．设P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，焦距为2c（c＞0），若∠F1PF2是直角，则（　　） A．|OP|＝c（O为原点） B． C．△F1PF2的内切圆半径r＝a﹣c D．|PF1|max＝a+c 10．如图所示，点P是函数f（x）＝（x∈R，ω＞0）图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，且＝0，则（　　） A． B．ω＝1 C． D． 11．设a，b为正数，若直线ax﹣by+1＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0截得弦长为4，则（　　） A．a+b＝1 B．2a+b＝1 C． D． 12．如图三棱锥P﹣ABC，平面PBC⊥平面ABC，已知△PBC是等腰三角形，△ABC是等腰直角三角形，若AB＝BC＝2，PB＝PC＝，球O是三棱锥P﹣ABC的外接球，则（　　） A．球心到平面PBC的距离是 B．球心到平面ABC的距离是 C．球的表面积是 D．球的体积是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{x|1≤x≤3}，则A∩B＝　 　（结果用区间或集合表示）． 14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a6+a7＝1，则S12＝　 　，若a7＜0，则使得不等式Sn＜0成立的最小整数n＝　 　． 15．现有标号为①，②，③，④，⑤的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里．机构A，B各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品①不在A机构测试的情况有　 　种（结果用具体数字表示）． 16．若曲线C1：y＝ax2（a＞0）与曲线C2：y＝ex存在公切线，则a的取值范围为　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①cosC+（cosA﹣sinA）cosB＝0，②cos2B﹣3cos（A+C）＝1，③bcosC+csinB＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中． 问题：在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若a+c＝1，_____，求角B的值和b的最小值． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面CDP，已知PA＝3，PD＝4． （1）若E为PD中点，求证：PB∥平面ACE； （2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值． 19．已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝﹣n2+kn（k∈N*），且Sn的最大值为25． （1）求k的值及通项公式an； （2）求数列{n•2}的前n项和Tn． 20．在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示： 得分 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70）