精品解析：浙江省绍兴市上虞区2019届高三下学期第二次教学质量调测数学试题

2018学年第二学期高三第二次教学质量调测 数学试卷 参考公式： 球的表面积公式；球的体积公式，其中表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 在中，角所对边长分别为，若，则角取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 设函数的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知双曲线离心率为，若以为圆心，为半径的圆与该双曲线的两条渐近线组成的图形只有一个公共点，则半径（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为 A. B. C. D. 8. （1）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为；（2）将个小球随机地投入编号为1，2…，的个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记号盒子中小球的个数为，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列是公比为的等比数列，且，则下列叙述中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题共 110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分． 10. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样的题目：把100个面包分给5个人（注：每个面包可以分割），使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份是____，公差为_____． 11. 已知实数满足，则的范围为_____，的最大值为_____． 12. 关于的展开式中，常数项为2，则____；的系数是_____． 13. 已知函数最大值是6，则实数______，函数的单调减区间是_____． 14. 某市举办全运会开幕式．现从5个节目中任选3个节目进行开幕式表演，若3个节目中有和时，需排在前面出场（不一定相邻），则不同的出场方法有______种． 15. 已知函数若恒成立，则取值范围为__________． 16. 如图，已知等腰直角三角形中，，，两顶点分别在正半轴（含原点）上运动，分别是的中点，则的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，,,分别为内角,,的对边，且． （1）求角； （2）若，求的值. 18. 已知等腰直角三角形，，分别是中点，沿将折起（如图），连接． （Ⅰ）设点为中点，求证：面； （Ⅱ）设为的中点，当折成二面角为时，求与面所成角的正弦值． 19. 设数列的前项和为满足，，． （Ⅰ）求的值及的通项公式； （Ⅱ）数列满足，前项和为，若存在，使得成立，求实数的最小值． 20. 已知椭圆和抛物线．椭圆的左顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为抛物线上任一点，过点作切线交椭圆于点，问线段的中点与弦的中点连线是否平行于轴？若平行，求出的取值范围；若不平行，请说明理由． 21. 已知与． （Ⅰ）若，在处有相同的切线．求的值； （Ⅱ）设，若函数有两个极值点，且，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018学年第二学期高三第二次教学质量调测 数学试卷 参考公式： 球的表面积公式；球的体积公式，其中表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知得，进而可得. 【详解】由，得： 又由，得： 故选：B 【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，属于基础题. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值组，和，可推之. 【详解】当，时，可知： 当，时，可知： 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断，考查了特殊值法，属于基