辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试数学试题（图片版）

1 2 3 4 $ 高三数学（一模答）— 1.C 2.C 因为 a = a + 2 +(a - 2)i 2 ，所以由题设{a + 2 = 0a - 2 ≠ 0 ，a=-2，则 || 5 + 2i = 3 ，应选答案C. 3.D [详解] A.若m∥α，n∥α，则m，n平行，相交或异面，故错误； B.若α⊥γ，β⊥γ，则α，β平行或相交，故错误； C.若m∥α，m∥β，则α，β平行或相交，故错误； D. 若m⊥α，n⊥α，由线面垂直的性质定理得m∥m，故正确； 故选：D 4.A [详解] ∵f（x）=（x-a）ex ，则f ′（x）=（x-a+1）ex ，令f ′（x）＝0，可得x=a-1. 当x<a-1时，f ′（x）<0；当x＞a-1时，f ′（x）＞0. 所以，函数y= f（x）在x=a-1处取得极小值 . 若函数y= f（x）在（0，+∞）上有极值，则a-1＞0,∴a＞1. 因此，“a＞3”是“函数f（x）＝（x-a）ex 在（0，+∞）上有极值”的充分不必要条件. 故选:A 5.C [详解] PM = 122 ，PH = 1 ，∵ PC 2 = HC2 + PH2∴(2R)2 = 12 + ( )2 2 2 = 9 , 2020 — 2021 学 年 度 下 学 期 高三第一次模拟考试试 题 数学参考答案 1 高三数学（一模答）— S = 4πR2 = 9π 故选：C. 6.D [解析] 方程 2x - x2 -mx-3=0，即为 2x - x2 =mx+3，即为函数 y= 2x - x2 与 y=mx+3 的图象有两 不同的交点，画出图象即可得到实数m的取值范围是［- 32 ，- 4 3 ）,故选D 7.A [详解] 由题已知 g(x)= f (x + 12)- 1 是R上的奇函数， 故代入得：f (-x + 12)+ f (x + 1 2)= 2 ∴函数f（x）关于点（ 12 ,1）对称， 则 an = f (0)+ f (1n)+ ⋯ + f ( n - 1 n )+ f (1) 倒序相加可得 2an = 2(n + 1) 即 an = n + 1 故选：A. 8.A [详解]如图所示： 过点E做EH ⊥ AB，垂足为H. ∵E是母线PB的中点，圆锥的底面半径和高均为 2 2 ， ∴OH=EH= 2 . ∴OE=2. 在平面CED内建立直角坐标系如图. 2 高三数学（一模答）— 设抛物线的方程为 y2 = 2px . （p＞0），F为抛物线的焦点. C(2,2 2) ，所以 8 = 2p∙2 ， 解得 p = 2 ，F(1,0) 即 EF = 1 PB = 4,PE = 2 该抛物线的焦点到圆锥顶点P的距离为 PE2 + EF2 = 5 故选：A 9.ABD [详解]由表格的第1、2列可得：B = 2 , A = 3 由表格的第4、5列可得：T4 = 7π 12 - π 3 , ω = 2 由表格的第4列，可得 2 π3 + φ = 3π 2 ，φ = 5π 6 f (x)= 3 sin(2x + 5π6 )+ 2 故选：ABD. 10.AC [详解]对于A，a·（a+ λb）= 3λ + 5 > 0 ,且 λ ≠ 0 ，故A错误； 对于B，向量 e1 = 4e2 ，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，B正确； 向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误； 对于D，因为构造菱形，则 a 与 a+ b的夹角为30°，故D项正确. 故错误的选项为AC 故选：AC 11.AD A. 由已知可得 0<a<1,0<b<1,由对数函数性质可知 y=logax,y=logbx 为单调减函数，因为 a＞b＞0，logba<logbb=1，logab＞logbb=1，所以logab＞logba，正确； B.由a＞b＞0，a+b=1，所以 2 a + 1 b =(2 a + 1 b )(a + b)= 3 + 2b a + a b ≥ 3 + 2 2 < 6 ，错误； C. 由已知可得 0<a<1,0<b<1，由指数函数性质可知 y= ax ,y= bx 都是单调递减函数，幂函数 y= xa 是单调递减函数，因为a＞b＞0，ab＞aa＞ba,错误； D.令f（x）=2x-2-x,是单调递增函数，因为 2a - 2-a > 2b - 2-b ，正确 故选：AD. 12.ABD [详解]由 an + 1 = an + ln(2 - an) 0 < a1 < 12 设 f (x)= x + ln(2 - x) 则 f ′(x)= 1 - 12 - x = 1 - x 2 - x 所以当 0 < x < 1 时，f ′(x)> 0 即 f ′(x) 在 (0,1) 上为单调递增函数， 3 高三数学（一模