江西省九所重点中学（玉山一中、临川一中等）2020-2021学年高三3月联合考试数学（理）试题（图片版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $ 2021 年江西省九所重点中学高三联合考试数学（理科）试卷 第 页 共 3 页1 分宜中学 玉山一中 临川一中 2021 年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科）参考答案 命题：泰和中学、南康中学、樟树中学 注意事项： 1 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120 分钟. 2 本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效. 3 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。 一、 选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C D A B C C B A B C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 0.16 14. 1 3 2 2  y x 15. 3 3 16. 5 三、解答题（本大题共 70 分） 17.解:(1) 成等比数列9311 ,,,1 aaaa  91 2 3)( aaa  ...2 分 即 dd 81)21( 2  解得 舍去）或 (01  dd ...4 分 故 }{ na 的通项为 nnan  1)1(1 ...5 分 (2) 1 1tan tan)1tan( )1tan(tan    nn nnbn ...8 分 nnnSn  ]tan)1tan(2tan3tan1tan2[tan1tan 1  )1( 1tan )1tan( ]1tan)1[tan( 1tan 1    n n nn ...12 分 18.解：（1）证明：连接 AC ，交 DB 于 E ，连接GE ， 在 AMC 中， EG, 分别是 CACM , 中点， AMGE // AMNGE 平面 AMNAM 平面 ， AMNGE 平面// ...2 分 又菱形 DBNM 中， BEMN // ，同理可证 AMNBE 平面// 又 EGEBE  ， AMNGBE 平面平面 // ...4 分 AMNGBGBEGB 平面平面又 //, ...5 分 (2)连接 ME ，由菱形 ABCD 与菱形 DBNM 全等且 DBAMDB  ， 可得出 BDABAD  ， MBBDDM  . BDME  ，又 MNBD平面平面 ABCD 且 BDMNBD 平面平面 ABCD ABCD平面ME ...7 分 则以 EA 为 x 轴， EB 为 y 轴， EM 为 Z 轴，建立空间直角坐标系， 令 2AB  ，则  3 0 0A ，， ，  0, 1,0D  ，  0,0, 3M ，  0,1,0B ，  0,2, 3N ， 设平面 AMN 的一个法向量为  , ,n x y z  ，则由 0 0 AM n AN n           得       0323 033 zyx zx ， 则可令 1x  ，得 0y  ， 1z  ，平面 AMN 的一个法向量为 )1,0,1(n ， ...9 分 x轴  平面 BMN ,可设平面 BMN 的一个法向量为 )0,0,1(m ...10 分 设二面角 - -A MN B的平面角为 ，∴ 1 2 cos cos , 22         m n ， 又∵二面角 - -A MN B为锐二面角，∴二面角 - -A MN B的余弦值为 2 2 ...12 分 19.解(1) 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 )(3 AP ， 8 3 2 1 ) 4 1 2 1 ()(3 BP 8 3 2 1 ) 4 1 2 1 ()(3 CP ...4 分 （2） ,2,b, 11   nccb nnnn 即 )(2 1 b 11n   nn ca又 )( 2 1 )( 2 1 b2 1111n   nnnn bacan 时 12,1b 111-n1   nnnn bbca 可得又 ...7 分 由 ) 3 1 ( 2 1 3 1 2 1 2 1 3 1 11   nnn bbb 可得 数列 } 3 1 { nb 是首项为 6 1 公比为 2 1  的等比数列 1) 2 1 ( 6 1 3 1