专题06 一元二次方程-2021年中考数学二轮复习考点强化+考向分析+新题解析

专题06 一元二次方程 一、考向分析 一元二次方程的解法与一元二次方程的实际应用是中考考查的重点内容，一元二次方程的解法常以选择题、填空题的形式出现，一元二次方程的实际应用多出现在以社会热点为题材的解答题中． 二、思维导图 三、最新考纲 1．理解一元二次方程的概念． 2．熟练掌握一元二次方程的解法． 3．会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用． 4．会列一元二次方程解决实际问题. 四、考点强化 【考点总结】一、一元二次方程的概念 1．定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 【注】判断一个方程是否是一元二次方程，必须符合以下三个标准： 1 一元二次方程是整式方程，即方程的两边都是关于未知数的整式． 2 一元二次方程是一元方程，即方程中只含有一个未知数． 3 一元二次方程是二次方程，也就是方程中未知数的最高次数是． 2．一般形式 一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 要特别注意对于关于的方程， 当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程． 为二次项，其系数为；为一次项，其系数为；为常数项． 【考点总结】二、一元二次方程的解法 一、直接开方法解一元二次方程　 1、直接开平方法的理论依据： 　　　 平方根的定义. 2、能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类： 　　　 ①形如关于的一元二次方程，可直接开平方求解. 　　　 　若，则；表示为，有两个不等实数根； 　　　 　若，则；表示为，有两个相等的实数根； 　　　 　若，则方程无实数根． 　　　 ②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是 　　　　 。 二、配方法解一元二次方程 用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般步骤 1、 一化：化二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数； 2、 二移：移项，使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项； 3、三配： ①配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程化为 的形式； ②方程左边变形为一次二项式的完全平方式，右边合并为一个常数； 4、四解： ①用直接开平方法解变形后的方程，此时需保证方程右边是非负数。 ②分别解这两个一元二次方程，求出两根。 三、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为一般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； ④判断 四、十字相乘法解一元二次方程 1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。 3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。 4、十字相乘法的缺陷： ①有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不适用于每一道题。 ②十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。 五、新题解析 一、单选题 1．（2021·河南许昌市·九年级一模）下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．2y＝3x+2 B．3x2﹣1＝2x C．2x2﹣1＝ D．5＝x+3 2．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）已知，是方程2+2x-3=0的两个根，则的值为（　　） A． B． C．1 D． 3．（2021·安徽九年级一模）关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个实数根，则m的最小整数值是（ ）． A．-2 B．-1 C．0 D．1 4．（2021·上海静安区·九年级一模）下列多项式中，是完全平方式的为（　　　） A． B． C． D． 5．（2021·山东泰安市·九年级一模）一元二次方程2x2＋6x＋3＝ 0 经过配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 6．（2021·广东阳江市·九年级一模）已知是关于x的一元二次方程的一个根，则k的值为　　 A．3 B． C．2 D． 7．（2021·安徽九年级一模）下列关于x的方程有实数根的是（ ） A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0 8．（2021·河南许昌市·九年级一模）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．，且 9．（2021·广东阳江市·九年级一模）